6.2 Mobilité, diffusion, ionisation
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faut considérer l’influence du terme de Laplace :
−∇P + nqE + nqV × B − nmnV = 0.
Ce bilan des forces auquel est soumis le fluide électronique, ou ionique, permet d’étudier les phénomènes de mobilité et diffusion magnétisées et d’établir ainsi l’équation
de transport de la matière en présence d’un champ statique. Une telle étude est intéressante car elle permet de préciser les conditions du confinement par un champ
magnétique. La relation −∇P + nqE + nqV × B − nmnV = 0 peut être considérée
comme une équation algébrique d’inconnu V.
V = mE + mV × B − D
∇n
n
(6.13)
Formons les produits scalaire et vectoriel de la vitesse V avec le champ magnétique
B.
V × B = mE × B + m (V·B) B − mB
2
V − D
∇n
n
× B
V·B = mE·B − D
∇n
n
·B
Ces deux équations permettent d’exprimer le produit vectoriel du deuxième membre
de l’équation (6.13) et, ainsi, d’obtenir la vitesse fluide V en fonction des champs
électrique et magnétique et du gradient de densité.
V =
m
1 +
v
2
c
n 2
E +
v c
n
m
1 +
v
2
c
n 2
E × b +
v
2
c
n 2
m
1 +
v
2
c
n 2
(E·b) b
−
D
1 +
v
2
c
n 2
∇n
n
−
v c
n
D
1 +
v
2
c
n 2
∇n
n
× b−
v
2
c
n 2
D
1 +
v
2
c
n 2
∇n
n
·b
b
où b = B/B et v c = q B/m (5.4). Il est d’usage d’exprimer V = V + V ⊥
en fonction des composantes parallèles et perpendiculaires du champ électrique :
E = E +E ⊥ et du gradient de densité : ∇ = ∇ +∇ ⊥ , la direction du champ magnétique b étant prise comme axe de référence : E = (E·b) b, E ⊥ = b × (E × b),
∇ = b (b·∇), ∇ ⊥ = −b × (b × ∇), V = (V·b) b, V ⊥ = b × (V × b).
V = m E − D
∇ n
n
V ⊥ = m ⊥ E ⊥ − D ⊥
∇ ⊥ n
n
+ m × E ⊥ × b − D ×
∇ ⊥ n
n
× b
(6.14)
La vitesse d’écoulement d’un plasma magnétisé résulte donc de la combinaison de
six processus de transport dans trois directions de référence : (i) la mobilité et la diffusion le long des lignes de champ magnétique () qui ne sont pas altérées par la force
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