6.2 Mobilité, diffusion, ionisation
189
Mais, l’effet principal des collisions, dans le cadre de la modélisation fluide
des plasmas, demeure le terme de friction entre les populations ionique, électronique et neutre.
Il peut sembler, en première analyse, que les modèles fluides possèdent un
potentiel descriptif et prédictif restreint à des situations particulières ; en fait,
hormis pour les cas des résonances ondes-particules et des grands nombres de
Knudsen, les modèles fluides sont souvent suffisants en physique des plasmas.
6.2 MOBILITÉ, DIFFUSION, IONISATION
Les termes ∂V/∂t dans (6.9) sont pertinents pour l’étude des phénomènes
transitoires et instationnaires, par contre, pour l’analyse des phénomènes quasistationnaires ces termes peuvent être négligés, et la description fluide des flux de
matière dans les plasmas faiblement ionisés se réduit alors à la prise en compte
des phénomènes de diffusion et mobilité. Ces phénomènes ont déjà été identifiés
dans le paragraphe consacré à la théorie de la conduction de Lorentz (2.9) et dans
le paragraphe dédié à la théorie du libre parcours moyen (4.34) ; nous allons dériver
ces équations de transport de matière dans un cadre fluide, ainsi la convergence de
ces résultats, quelque soit le modèle, fluide, cinétique ou phénoménologique, leur
assure un très large domaine de validité.
6.2.1 Mobilité et diffusion
Considérons la dynamique lente d’une population d’électrons (d’ions), de charge
q et de masse m, couplée à une population neutre, ce couplage étant décrit par la
fréquence de transfert d’impulsion n. La vitesse des neutres, V n , est prise égale à
zéro. Le terme inertiel (V·∇) V dans l’équation (6.9) peut être négligé en régime
subsonique continu car la vitesse V vérifie alors V v /K n , et :
nV =
v V
l
V
2
l
K n =
V
2
L
≈ |(V·∇) V|
Ainsi, en l’absence de champ magnétique, nous obtenons le bilan des densités volumiques de forces : −∇P + nqE − nmnV = 0, qui traduit l’équilibre entre les
forces de pression, de Coulomb et de friction. La vitesse du fluide électronique est
donc la somme de deux termes : V = qE/mn − ∇P/nmn. L’échelle de temps
étant longue devant l’échelle collisionnelle une équation d’état isotherme est appropriée : P = nkT . La vitesse de la population considérée est la somme d’un terme de
conduction plus un terme de diffusion :
V = mE − D
∇n
n
© Dunod – La photocopie non autorisée est un délit
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Mais, l’effet principal des collisions, dans le cadre de la modélisation fluide
des plasmas, demeure le terme de friction entre les populations ionique, électronique et neutre.
Il peut sembler, en première analyse, que les modèles fluides possèdent un
potentiel descriptif et prédictif restreint à des situations particulières ; en fait,
hormis pour les cas des résonances ondes-particules et des grands nombres de
Knudsen, les modèles fluides sont souvent suffisants en physique des plasmas.
6.2 MOBILITÉ, DIFFUSION, IONISATION
Les termes ∂V/∂t dans (6.9) sont pertinents pour l’étude des phénomènes
transitoires et instationnaires, par contre, pour l’analyse des phénomènes quasistationnaires ces termes peuvent être négligés, et la description fluide des flux de
matière dans les plasmas faiblement ionisés se réduit alors à la prise en compte
des phénomènes de diffusion et mobilité. Ces phénomènes ont déjà été identifiés
dans le paragraphe consacré à la théorie de la conduction de Lorentz (2.9) et dans
le paragraphe dédié à la théorie du libre parcours moyen (4.34) ; nous allons dériver
ces équations de transport de matière dans un cadre fluide, ainsi la convergence de
ces résultats, quelque soit le modèle, fluide, cinétique ou phénoménologique, leur
assure un très large domaine de validité.
6.2.1 Mobilité et diffusion
Considérons la dynamique lente d’une population d’électrons (d’ions), de charge
q et de masse m, couplée à une population neutre, ce couplage étant décrit par la
fréquence de transfert d’impulsion n. La vitesse des neutres, V n , est prise égale à
zéro. Le terme inertiel (V·∇) V dans l’équation (6.9) peut être négligé en régime
subsonique continu car la vitesse V vérifie alors V v /K n , et :
nV =
v V
l
V
2
l
K n =
V
2
L
≈ |(V·∇) V|
Ainsi, en l’absence de champ magnétique, nous obtenons le bilan des densités volumiques de forces : −∇P + nqE − nmnV = 0, qui traduit l’équilibre entre les
forces de pression, de Coulomb et de friction. La vitesse du fluide électronique est
donc la somme de deux termes : V = qE/mn − ∇P/nmn. L’échelle de temps
étant longue devant l’échelle collisionnelle une équation d’état isotherme est appropriée : P = nkT . La vitesse de la population considérée est la somme d’un terme de
conduction plus un terme de diffusion :
V = mE − D
∇n
n
© Dunod – La photocopie non autorisée est un délit