188
6 • Dynamique et structures électriques
transfert d’impulsion n (4.21), est plus important que les transferts dus à la
viscosité.
En effet v /n ≈ l le libre parcours moyen et z ≈ lnm v (4.33), ainsi :
nmn |V e − V i | ≈ nmnV =
nm v V
l
nm v V
l
K
2
n =
nm v V l
L 2
= z
V
L 2 ≈ z |DV|
Bien entendu, si les deux populations électronique et ionique évoluent à la même
vitesse, V e − V i = 0, alors, la friction électron-ion disparaît et la viscosité, principalement d’origine ionique, ou la conductivité thermique, principalement d’origine
électronique, deviennent les processus collisionnels (irréversibles, dissipatifs) dominants.
Nous avons déjà étudié l’interaction électron-ion dans le chapitre consacré aux collisions, et établi la relation n = ns 1 v. Compte tenu de ce résultat, il est inutile
d’évaluer les moments de l’équation cinétique collisionnelle et nous pouvons directement inclure le terme de friction électron-ion comme une densité volumique de
forces supplémentaires dans chacune des équations du mouvement.
∂V e
∂t
+ (V e ·∇) V e = −
∇P e
n e m e
−
e
m e
(E + V e × B) − n(V e − V i ) (6.8)
∂V i
∂t
+ (V i ·∇) V i = −
∇P i
n i m i
+
Ze
m i
(E + V i × B) − n(V i − V e )
Ces deux équations du mouvement, électronique et ionique, achèvent la construction du modèle fluide d’un plasma totalement ionisé. En fait, dans le cas fortement
ionisé il est plus pratique de travailler avec la somme et la différence de ces deux
équations ; ce modèle à un fluide magnétohydrodynamique sera développé dans le
chapitre suivant.
Dans le cas d’un plasma faiblement ionisé, si les collisions ion-neutre et électronneutre dominent les collisions électron-ion (ce qui est souvent le cas), la friction est
due à la population neutre.
∂V e
∂t
+ (V e ·∇) V e = −
∇P e
n e m e
−
e
m e
(E + V e × B) − n en (V e − V n ) (6.9)
∂V i
∂t
+ (V i ·∇) V i = −
∇P i
n i m i
+
Ze
m i
(E + V i × B) − n in (V e − V n )
Lorsque les gradients de vitesse ou de température sont importants, il est nécessaire
d’inclure des processus de transport d’énergie et d’impulsion par diffusion.
© Dunod – La photocopie non autorisée est un délit
6 • Dynamique et structures électriques
transfert d’impulsion n (4.21), est plus important que les transferts dus à la
viscosité.
En effet v /n ≈ l le libre parcours moyen et z ≈ lnm v (4.33), ainsi :
nmn |V e − V i | ≈ nmnV =
nm v V
l
nm v V
l
K
2
n =
nm v V l
L 2
= z
V
L 2 ≈ z |DV|
Bien entendu, si les deux populations électronique et ionique évoluent à la même
vitesse, V e − V i = 0, alors, la friction électron-ion disparaît et la viscosité, principalement d’origine ionique, ou la conductivité thermique, principalement d’origine
électronique, deviennent les processus collisionnels (irréversibles, dissipatifs) dominants.
Nous avons déjà étudié l’interaction électron-ion dans le chapitre consacré aux collisions, et établi la relation n = ns 1 v. Compte tenu de ce résultat, il est inutile
d’évaluer les moments de l’équation cinétique collisionnelle et nous pouvons directement inclure le terme de friction électron-ion comme une densité volumique de
forces supplémentaires dans chacune des équations du mouvement.
∂V e
∂t
+ (V e ·∇) V e = −
∇P e
n e m e
−
e
m e
(E + V e × B) − n(V e − V i ) (6.8)
∂V i
∂t
+ (V i ·∇) V i = −
∇P i
n i m i
+
Ze
m i
(E + V i × B) − n(V i − V e )
Ces deux équations du mouvement, électronique et ionique, achèvent la construction du modèle fluide d’un plasma totalement ionisé. En fait, dans le cas fortement
ionisé il est plus pratique de travailler avec la somme et la différence de ces deux
équations ; ce modèle à un fluide magnétohydrodynamique sera développé dans le
chapitre suivant.
Dans le cas d’un plasma faiblement ionisé, si les collisions ion-neutre et électronneutre dominent les collisions électron-ion (ce qui est souvent le cas), la friction est
due à la population neutre.
∂V e
∂t
+ (V e ·∇) V e = −
∇P e
n e m e
−
e
m e
(E + V e × B) − n en (V e − V n ) (6.9)
∂V i
∂t
+ (V i ·∇) V i = −
∇P i
n i m i
+
Ze
m i
(E + V i × B) − n in (V e − V n )
Lorsque les gradients de vitesse ou de température sont importants, il est nécessaire
d’inclure des processus de transport d’énergie et d’impulsion par diffusion.
© Dunod – La photocopie non autorisée est un délit