5.4 Invariants adiabatiques
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les deux éléments de longueur et leurs rayons de courbure respectifs sont reliés par
les relations :
ds
R =
ds
R
→
ds − ds
ds
=
R − R
R
V D
R
B
R'
n
ds
ds'
V C
+
Figure 5.13 Invariance de l’élément V ds.
Une particule chargée suit les lignes de champ et dérive à travers ces lignes. Il
est donc nécessaire d’évaluer la variation de la quantité V ds résultant des dérives
magnétiques V D = dr ⊥ /dt pendant une durée dt : d
V ds
= dsdV + V d (ds).
La variation du rayon de courbure est due à la dérive perpendiculaire aux lignes de
champ. Pendant un temps dt on peut donc évaluer la variation de l’élément de longueur :
d (ds)
ds
=
ds − ds
ds
=
R − R
R
=
V D ·ndt
R
Pendant la même durée dt la vitesse parallèle aux lignes de champ a varié de la quantité dV qui peut être évaluée à l’aide de la conservation de l’énergie mB + mV
2
/2.
d
m
V
2
2
+ mB
= mV dV + mV D dt ·∇B = 0
Le moment magnétique m étant constant, la variation de champ magnétique possède
ici un caractère essentiellement convectif et résulte du mouvement de la particule. La
somme des deux variations précédentes s’exprime en fonction des vitesses de dérive
de gradient et de courbure (5.19) et le résultat final est une variation d
V ds
nulle.
d (ds)
ds
+
dV
V
=
V
2
c dt
2v c
b × ∇B
B
·
n
R
−
mdt
mv c
n × b
R
·∇B = 0
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