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5 • Interactions champs-particules
apparaître la densité électrostatique d’énergie ´ 0 E
2
/2 et la fréquence plasma v p .
F p = −
v
2
p
2v 2 ∇
´ 0 E
2
2
(5.24)
Cette force est importante en théorie des instabilités car elle permet un couplage
non-linéaire entre les branches hautes fréquences et basses fréquences d’un spectre
de modes propres à travers le phénomène de battement qui module les enveloppes
des modes et génère ainsi une interaction pondéromotrice avec les particules.
L’analyse dynamique d’un plasma ne se restreint donc pas à la prise en compte
des forces de Coulomb et Laplace ; les forces diélectriques et diamagnétiques,
de nature séculaire, constituent souvent les sources principales des échanges
d’impulsion entre le champ et les particules. En effet, les forces hautes fréquences, non séculaires, lorsque elles ne sont pas résonantes, ne donnent lieu
qu’à des échanges de puissance réactive et non active.
Tableau 5.2
Force
Densité volumique de force
N/m 3
Électrique/Coulomb
rE
Magnétique/Laplace
J × B
Diamagnétique/ mugradB
−
1
2
r 2
L
l 2
p
b·∇
B 2
2m 0
Diélectrique/pondéromotrice
−
1
2
v 2
p
v 2
∇
´ 0 E 2
2
Le tableau (5.2) rappelle les expressions des quatre forces électromagnétiques identifiées dans le cadre de l’analyse de l’interaction champs-particules dans un plasma.
5.4 INVARIANTS ADIABATIQUES
5.4.1 Intégrale d’action
L’étude de la dynamique d’un système peut être entreprise de différentes manières.
La plus courante consiste à exprimer les variables physiques en fonction du temps.
Une autre approche consiste à rechercher des combinaisons de variables indépendantes du temps. En effet, malgré l’évolution du système, il n’est pas exclu que
certaines combinaisons de variables puissent être construites de manière à compenser mutuellement leur variations temporelles ; l’exemple le plus connu étant l’énergie dans un système conservatif. Cette recherche d’invariants du mouvement peut
© Dunod – La photocopie non autorisée est un délit
5 • Interactions champs-particules
apparaître la densité électrostatique d’énergie ´ 0 E
2
/2 et la fréquence plasma v p .
F p = −
v
2
p
2v 2 ∇
´ 0 E
2
2
(5.24)
Cette force est importante en théorie des instabilités car elle permet un couplage
non-linéaire entre les branches hautes fréquences et basses fréquences d’un spectre
de modes propres à travers le phénomène de battement qui module les enveloppes
des modes et génère ainsi une interaction pondéromotrice avec les particules.
L’analyse dynamique d’un plasma ne se restreint donc pas à la prise en compte
des forces de Coulomb et Laplace ; les forces diélectriques et diamagnétiques,
de nature séculaire, constituent souvent les sources principales des échanges
d’impulsion entre le champ et les particules. En effet, les forces hautes fréquences, non séculaires, lorsque elles ne sont pas résonantes, ne donnent lieu
qu’à des échanges de puissance réactive et non active.
Tableau 5.2
Force
Densité volumique de force
N/m 3
Électrique/Coulomb
rE
Magnétique/Laplace
J × B
Diamagnétique/ mugradB
−
1
2
r 2
L
l 2
p
b·∇
B 2
2m 0
Diélectrique/pondéromotrice
−
1
2
v 2
p
v 2
∇
´ 0 E 2
2
Le tableau (5.2) rappelle les expressions des quatre forces électromagnétiques identifiées dans le cadre de l’analyse de l’interaction champs-particules dans un plasma.
5.4 INVARIANTS ADIABATIQUES
5.4.1 Intégrale d’action
L’étude de la dynamique d’un système peut être entreprise de différentes manières.
La plus courante consiste à exprimer les variables physiques en fonction du temps.
Une autre approche consiste à rechercher des combinaisons de variables indépendantes du temps. En effet, malgré l’évolution du système, il n’est pas exclu que
certaines combinaisons de variables puissent être construites de manière à compenser mutuellement leur variations temporelles ; l’exemple le plus connu étant l’énergie dans un système conservatif. Cette recherche d’invariants du mouvement peut
© Dunod – La photocopie non autorisée est un délit