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5 • Interactions champs-particules
• Cisaillement : les huitième et neuvième paramètres sont associés au cisaillement des
lignes de champ lorsque les lignes de champ sont rectilignes, parallèles entre elles
et s’organisent en familles de plans parallèles (Figure 5.7) ; le passage d’un plan
au plan voisin s’effectue à travers une rotation, une telle configuration de champ
est caractérisée par deux nombres : le pas de l’hélice ainsi identifiée, H ou K ,
suivant x ou y.
B
y
H
, 0, 1
, B
0,
x
K
, 1
→
⎡
⎣
0
B H
−1 0
B K
−1 0
0
0
0
0
⎤
⎦
B
(x,y)
Figure 5.7 Configuration magnétique présentant un cisaillement des lignes de champ.
Afin de résoudre le problème de la dynamique d’une particule chargée dans un champ
magnétique inhomogène caractérisé localement par les 8 paramètres L, D, R, S, H ,
K , U et V ,
• supposons que ces échelles de variations spatiales du champ vérifient un ordering
adiabatique par rapport au rayon de Larmor : L, D, R, S, H , K , U , V r L ;
puis,
• décomposons la vitesse perpendiculaire en la somme d’une rotation cyclotronique
plus une vitesse de dérive V D : V ⊥ (t) = V c (t) +V D ; enfin,
• analysons la position comme la somme de la position du centre guide plus le rayon
de Larmor : r (t) = R (t) + r L (t).
Ces hypothèses et décompositions correspondent à un ordering de la dynamique ainsi
séparée en mouvements lent et rapide, V c = dr L /dt et r L sont la partie cyclotronique rapide, V D = dR/dt et R les mouvements lents induits par les inhomogénéités du champ ; le caractère lent, à l’échelle cyclotronique, de ces composantes permet
de définir V D = V ⊥ la moyenne étant ici une moyenne temporelle sur une période
cyclotronique.
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