5.2 Dérives électromagnétiques
159
C’est la composante (C) sur la figure 5.5. Le lien entre ces deux éléments de
matrice et la courbure des lignes de champ peut être établi en considérant l’équation des lignes de champ : dz/dx = R/z → x = z
2
/2R, qui est semblable au
développement de l’équation du cercle de rayon R tangent au champ au point de
référence : (x − R)
2 + z
2
= R
2
→ x ≈ z
2
/2R ; la figure 5.6 illustre cette relation
géométrique.
B
z
R
R
_
z
z
x
B
n
b
Figure 5.6 Courbure des lignes de champ.
• Convergence/divergence : la ligne de champ passant par l’origine coïncide avec
l’axe des z et les lignes de force voisines convergent (divergent) vers (depuis)
cette ligne de référence ; cette configuration est caractérisée par les deux nombres.
En effet, considérons un tube de flux de section circulaire en z = 0, sa surface de
section en z = 0 est une ellipse caractérisée par la longueur de ses deux axes.
B
x
U
, 0, B
1 −
z
U
,
0, B
y
V
, B
1 −
z
V
→
⎡
⎣
BU
−1 0
0
0
BV
−1 0
0
0
−B
U
−1 + V
−1
⎤
⎦
La description de ce type de configuration magnétique semble nécessiter un troisième
paramètre car la section circulaire se transforme en une ellipse, mais, en général, les
axes de cette ellipse tournent lorsque l’on s’éloigne du point de référence et possèdent donc une orientation quelconque, l’angle entre ces axes et une direction de
référence semble donc nécessaire pour caractériser la configuration magnétique ; en
fait, cet angle est une fonction de U et V et cette relation n’est autre que la traduction
géométrique de la relation ∇·B = 0. Nous venons d’identifier la composante (D)
sur la figure 5.5.
Deux paramètres indépendants caractérisent le gradient, deux la courbure, deux (trois
dépendants) la convergence ou la divergence des lignes de champ, au total sept paramètres de la matrice gradient peuvent être interprètées géométriquement.
© Dunod – La photocopie non autorisée est un délit
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C’est la composante (C) sur la figure 5.5. Le lien entre ces deux éléments de
matrice et la courbure des lignes de champ peut être établi en considérant l’équation des lignes de champ : dz/dx = R/z → x = z
2
/2R, qui est semblable au
développement de l’équation du cercle de rayon R tangent au champ au point de
référence : (x − R)
2 + z
2
= R
2
→ x ≈ z
2
/2R ; la figure 5.6 illustre cette relation
géométrique.
B
z
R
R
_
z
z
x
B
n
b
Figure 5.6 Courbure des lignes de champ.
• Convergence/divergence : la ligne de champ passant par l’origine coïncide avec
l’axe des z et les lignes de force voisines convergent (divergent) vers (depuis)
cette ligne de référence ; cette configuration est caractérisée par les deux nombres.
En effet, considérons un tube de flux de section circulaire en z = 0, sa surface de
section en z = 0 est une ellipse caractérisée par la longueur de ses deux axes.
B
x
U
, 0, B
1 −
z
U
,
0, B
y
V
, B
1 −
z
V
→
⎡
⎣
BU
−1 0
0
0
BV
−1 0
0
0
−B
U
−1 + V
−1
⎤
⎦
La description de ce type de configuration magnétique semble nécessiter un troisième
paramètre car la section circulaire se transforme en une ellipse, mais, en général, les
axes de cette ellipse tournent lorsque l’on s’éloigne du point de référence et possèdent donc une orientation quelconque, l’angle entre ces axes et une direction de
référence semble donc nécessaire pour caractériser la configuration magnétique ; en
fait, cet angle est une fonction de U et V et cette relation n’est autre que la traduction
géométrique de la relation ∇·B = 0. Nous venons d’identifier la composante (D)
sur la figure 5.5.
Deux paramètres indépendants caractérisent le gradient, deux la courbure, deux (trois
dépendants) la convergence ou la divergence des lignes de champ, au total sept paramètres de la matrice gradient peuvent être interprètées géométriquement.
© Dunod – La photocopie non autorisée est un délit