5.2 Mouvement cyclotronique
153
mugradB : F d .
F d = −n
q
2
r
2
L
2m
B·∇B = −
1
2
r
2
L
l 2
p
b·∇
B
2
2m 0
(5.11)
p
p
qvc x p
p
p
p
p
B
B
B
qvc x p
qvc x p
qvc x p
B
vc
vc
Figure 5.3 Origine physique de la force diamagnétique.
L’existence de cette force diamagnétique garantit l’invariance adiabatique du
moment magnétique m dans un champ magnétique inhomogène. En effet, la conservation de l’énergie d’une particule chargée interagissant avec un champ magnétique
statique, et l’accélération diamagnétique mugradB le long des lignes de champ,
permettent d’établir une relation entre la variation de l’énergie cyclotronique et la
translation le long des lignes de champ.
d
dt
V
2
c (t) + V
2
(t)
= 0 →
dV
2
c
dt
= 2V
m
m
∂ B
∂s
où s est l’abscisse curviligne le long de la ligne de champ considérée comme axe de
la rotation cyclotronique. Or, la dérivée de l’abscisse curviligne par rapport au temps,
ds/dt, n’est autre que la vitesse parallèle V et m = mV
2
c /2B.
dV
2
c
dt
=
V
2
c
B
d B
dt
→
d
dt
mV
2
c (t)
2B(r, t)
=
dm
dt
= 0
(5.12)
Le moment magnétique est donc un invariant adiabatique quelle que soit la
nature de la variation du champ, spatiale ou temporelle, pourvu que les hypothèses d’adiabaticité soient vérifiées : B(r, t) lentement variables à l’échelle
d’une rotation cyclotronique et faiblement inhomogène à l’échelle d’un rayon
de Larmor.
© Dunod – La photocopie non autorisée est un délit