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5 • Interactions champs-particules
des lignes de champ, c’est le mouvement cyclotronique identifié et étudié au paragraphe précédent.
L = ±∞ →
dV
dt
= 0, V ⊥ = V c (t)
Abordons maintenant le premier ordre prenant en compte la finitude de la longueur
L et introduisons la variable complexe Z = x + j y. L’équation de Newton se réécrit :
dV
dt
= −
v c
2L
Im
Z
dZ ∗
dt
(5.9)
d
2
Z
dt 2 + jv c
dZ
dt
= − jv c
z
L
dZ
dt
− jv c
V
2L
Z
La construction du schéma perturbatif est particulièrement aisée pour l’équation
décrivant la dynamique suivant la direction du champ ; en effet, nous substituons
simplement la solution en champ homogène dans l’équation (5.9) :
V ⊥ = V c (t) → Z(u) = j
V c
v c
exp (− jv c u) ,
dZ
du
= V c exp (− jv c u)
Le résultat de cette substitution est donné par :
m
dV
dt
= −m
∂ B z
∂z
= −m·∇B
(5.10)
La présence d’une convergence, ou d’une divergence, des lignes de champ
induit donc une force le long de la direction du champ, force proportionnelle
au moment magnétique m et au gradient de l’amplitude du champ ; cette force
est appelée force mugradB ou force diamagnétique.
Son origine physique peut être discutée comme suit. Considérons un champ inhomogène, présentant un faisceau de lignes de champ convergent. Ce champ inhomogène
peut être décomposé en la somme d’un champ homogène B et d’un champ perturbateur p (Figure 5.3). À l’ordre zéro une particule effectue un mouvement de rotation
cyclotronique v c autour de la direction de B. Ce faisant, cette particule intercepte le
champ p et la force de Laplace engendrée par ce champ perturbateur : qv c ×p, est
dirigée suivant B et garde un signe constant sur une rotation (Figure 5.3). Cette force
n’est autre que la force diamagnétique (5.10).
Notons que le signe de la force diamagnétique est indépendant du signe de la charge.
Si nous considérons, non pas une particule unique, mais une population de particules
chargées de densité n, le plasma ainsi constitué subit une densité volumique de force
© Dunod – La photocopie non autorisée est un délit
5 • Interactions champs-particules
des lignes de champ, c’est le mouvement cyclotronique identifié et étudié au paragraphe précédent.
L = ±∞ →
dV
dt
= 0, V ⊥ = V c (t)
Abordons maintenant le premier ordre prenant en compte la finitude de la longueur
L et introduisons la variable complexe Z = x + j y. L’équation de Newton se réécrit :
dV
dt
= −
v c
2L
Im
Z
dZ ∗
dt
(5.9)
d
2
Z
dt 2 + jv c
dZ
dt
= − jv c
z
L
dZ
dt
− jv c
V
2L
Z
La construction du schéma perturbatif est particulièrement aisée pour l’équation
décrivant la dynamique suivant la direction du champ ; en effet, nous substituons
simplement la solution en champ homogène dans l’équation (5.9) :
V ⊥ = V c (t) → Z(u) = j
V c
v c
exp (− jv c u) ,
dZ
du
= V c exp (− jv c u)
Le résultat de cette substitution est donné par :
m
dV
dt
= −m
∂ B z
∂z
= −m·∇B
(5.10)
La présence d’une convergence, ou d’une divergence, des lignes de champ
induit donc une force le long de la direction du champ, force proportionnelle
au moment magnétique m et au gradient de l’amplitude du champ ; cette force
est appelée force mugradB ou force diamagnétique.
Son origine physique peut être discutée comme suit. Considérons un champ inhomogène, présentant un faisceau de lignes de champ convergent. Ce champ inhomogène
peut être décomposé en la somme d’un champ homogène B et d’un champ perturbateur p (Figure 5.3). À l’ordre zéro une particule effectue un mouvement de rotation
cyclotronique v c autour de la direction de B. Ce faisant, cette particule intercepte le
champ p et la force de Laplace engendrée par ce champ perturbateur : qv c ×p, est
dirigée suivant B et garde un signe constant sur une rotation (Figure 5.3). Cette force
n’est autre que la force diamagnétique (5.10).
Notons que le signe de la force diamagnétique est indépendant du signe de la charge.
Si nous considérons, non pas une particule unique, mais une population de particules
chargées de densité n, le plasma ainsi constitué subit une densité volumique de force
© Dunod – La photocopie non autorisée est un délit