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5 • Interactions champs-particules
5.1.2 Moment magnétique
Il est d’usage, et cet usage est particulièrement pertinent pour analyser et résoudre
de nombreux problèmes, d’introduire le moment magnétique orbital de la particule
m (2.15).
m ≡
r × j
2
d
3
r → m =
r L (t) × qV c (t)
2
= −mb
Cette définition est conforme à la définition habituelle du moment magnétique d’une
distribution de courant. Le moment magnétique est donc le rapport du contenu énergétique cyclotronique W c divisé par le champ B.
m ≡
q
2
r L V c =
q |v c |
2
r
2
L =
m
2B
V
2
c =
W c
B
(5.7)
Le moment magnétique d’une particule dans un plasma magnétisé possède une propriété d’invariance en présence d’évolutions temporelles lentes ou de variations spatiales faibles du champ magnétique. Dans le cas d’une évolution temporelle lente, ce
résultat peut être établi en considérant l’échange d’énergie entre le champ électrique
d’induction, résultant de la variation du champ magnétique, et la particule. La lenteur
de la variation constitue l’hypothèse d’adiabaticité : ∂B/∂t |v c | B.
Soit W c = mV
2
c /2 l’énergie cinétique cyclotronique. Sa variation durant une période
cyclotronique 2p/ |v c | : dW c , résulte du travail du champ électrique d’induction le
long du cercle de Larmor (Figure 5.2).
dW c = q
E (t) ·V c (t) dt = − |q|
E·dl = |q|
∂B
∂t
·dS
≈
|q| |v c |
2p
dB·
dS =
|q| |v c |
2
V
2
c
v 2
c
dB =
W c
B
dB
B(t)
V c
E
dl
E
E
Figure 5.2 Travail du champ électrique d’induction le long de l’orbite cyclotronique.
Le quatrième membre de cette série d’égalités est une conséquence de l’hypothèse
de variation lente du champ à l’échelle de la période cyclotronique ; c’est-à-dire
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