5.1 Mouvement cyclotronique
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translation uniforme le long des lignes de champ.
V(t) = V b
Translation
+
V c (t)
Rotation cyclotronique
(5.2)
Le mouvement de rotation uniforme autour des lignes de champ est appelé mouvement cyclotronique (Figure 5.1), la vitesse le long de l’orbite cyclotronique est
appellée vitesse cyclotronique V c (t).
Z(t) = Z 0 exp (− jv c t) → V ⊥ = V c (t) = V c cos (v c t) u x − V c sin (v c t) u y (5.3)
Cette rotation est caractérisée, par la pulsation cyclotronique : v c = q B/m. Pour
les électrons et les protons ces deux pulsations cyclotrons (par abus de langage
fréquences cyclotrons) sont respectivement dans les domaines micro-onde et radiofréquence.
v c =
q B
m
→
|v ce |
2p
[ GHz] = 28 B [T] ,
v cp
2p
[ MHz] = 15 B [T]
(5.4)
Le sens des rotations cyclotroniques est tel que le courant créé par la charge
génère un champ opposé à celui appliqué. Des charges libres ont donc un
comportement diamagnétique ; on retrouve ici la tendance qu’ont les effets à
s’opposer aux causes qui leur donnent naissance.
Une intégration par rapport au temps de la relation (5.3) permet d’exprimer la position de la particule. Cette position peut être décomposée en la position du centre
de rotation, le centre guide R, plus le rayon de l’orbite cyclotronique qui définit le
rayon de Larmor r L (t) de la particule (Figure 5.1).
r = R + r L (t) =r 0 + V tb+
Centre guide
r L sin [v c t] u x + r L cos [v c t] u y
Rayon de Larmor
(5.5)
Dans un champ donné, le rayon de Larmor est fonction du contenu énergétique du
mouvement cyclotronique : W c = mV
2
c /2 ; pour les électrons et les protons nous
obtenons :
r L =
V c
v c
→ r Le [cm] = 2, 75
√ W c [eV]
B [G]
,
r Li [m] = 1, 18
√ W c [eV]
B [G]
(5.6)
Une population de particules sera dite magnétisée lorsque les échelles de temps et
de longueur des processus qui sont étudiés sont plus longues et plus grandes que la
période cyclotron et le rayon de Larmor. Il faut noter l’existence de situations où les
électrons peuvent être magnétisés et les ions non magnétisés.
© Dunod – La photocopie non autorisée est un délit
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translation uniforme le long des lignes de champ.
V(t) = V b
Translation
+
V c (t)
Rotation cyclotronique
(5.2)
Le mouvement de rotation uniforme autour des lignes de champ est appelé mouvement cyclotronique (Figure 5.1), la vitesse le long de l’orbite cyclotronique est
appellée vitesse cyclotronique V c (t).
Z(t) = Z 0 exp (− jv c t) → V ⊥ = V c (t) = V c cos (v c t) u x − V c sin (v c t) u y (5.3)
Cette rotation est caractérisée, par la pulsation cyclotronique : v c = q B/m. Pour
les électrons et les protons ces deux pulsations cyclotrons (par abus de langage
fréquences cyclotrons) sont respectivement dans les domaines micro-onde et radiofréquence.
v c =
q B
m
→
|v ce |
2p
[ GHz] = 28 B [T] ,
v cp
2p
[ MHz] = 15 B [T]
(5.4)
Le sens des rotations cyclotroniques est tel que le courant créé par la charge
génère un champ opposé à celui appliqué. Des charges libres ont donc un
comportement diamagnétique ; on retrouve ici la tendance qu’ont les effets à
s’opposer aux causes qui leur donnent naissance.
Une intégration par rapport au temps de la relation (5.3) permet d’exprimer la position de la particule. Cette position peut être décomposée en la position du centre
de rotation, le centre guide R, plus le rayon de l’orbite cyclotronique qui définit le
rayon de Larmor r L (t) de la particule (Figure 5.1).
r = R + r L (t) =r 0 + V tb+
Centre guide
r L sin [v c t] u x + r L cos [v c t] u y
Rayon de Larmor
(5.5)
Dans un champ donné, le rayon de Larmor est fonction du contenu énergétique du
mouvement cyclotronique : W c = mV
2
c /2 ; pour les électrons et les protons nous
obtenons :
r L =
V c
v c
→ r Le [cm] = 2, 75
√ W c [eV]
B [G]
,
r Li [m] = 1, 18
√ W c [eV]
B [G]
(5.6)
Une population de particules sera dite magnétisée lorsque les échelles de temps et
de longueur des processus qui sont étudiés sont plus longues et plus grandes que la
période cyclotron et le rayon de Larmor. Il faut noter l’existence de situations où les
électrons peuvent être magnétisés et les ions non magnétisés.
© Dunod – La photocopie non autorisée est un délit