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5 • Interactions champs-particules
5.1 MOUVEMENT CYCLOTRONIQUE
5.1.1 Rayon de Larmor
Soit une particule, de masse m et de charge q, plongée dans un champ magnétique
statique uniforme B =Bb, où b est un vecteur unitaire. L’écriture de l’équation du
mouvement de la particule se réduit à la prise en compte de la force de Laplace.
dV
dt
=
q
m
V × B
La vitesse V de cette particule peut être décomposée en une composante parallèle au
champ magnétique, V , plus une composante perpendiculaire au champ magnétique,
V ⊥ .
V = (V·b) b, V ⊥ = b × (V × b) → V = V + V ⊥
Afin d’étudier l’orbite décrite par cette particule, introduisons la variable complexe :
Z = V ⊥x + j V ⊥y où x et y constituent un système de coordonnées cartésiennes dans
le plan perpendiculaire au champ magnétique, système de coordonnées associé à la
base orthonormée directe :
u x , u y , b
.
b
R
r
V C
ρ L
-
B
B
Figure 5.1 Rotation cyclotronique autour des lignes de champ, rayon de Larmor et vitesse
cyclotronique.
Ce changement de variables conduit à un système d’équations différentielles ordinaires linéaires dont la solution décrit un mouvement hélicoïdal autour de la direction
du champ magnétique.
dV
dt
= 0,
dZ
dt
+ jv c Z = 0 → Z(t) = Z 0 exp (− jv c t)
Le mouvement d’une particule chargée dans un champ magnétique, uniforme et statique, est donc composé d’une rotation uniforme autour des lignes de champ et d’une
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