Chapitre 5
Interactions champs-particules
L’orgueil et l’analyse mathématique s’étaient si étroitement unis en lui
qu’il se flattait de voir les astres obéir à ses calculs ; et de fait, il semblait
en être ainsi.
Il Gattopardo, G.T. Di Lampedusa.
Dans ce chapitre nous allons étudier le mouvement des particules chargées dans
des champs électromagnétiques donnés. La difficulté ne sera pas l’auto-cohérence
du problème d’interaction champs-particules (Figure 2.1), mais, le caractère nonlinéaire des équations du mouvement prenant en compte les forces de Coulomb et
Laplace. En effet, l’équation du mouvement d’une particule, de charge q et de masse
m, plongée dans un champ électromagnétique, possède un caractère intrinsèquement
non-linéaire dès lors que les champs ne sont pas homogènes.
m
d
2
r
dt 2 − q
dr
dt
× B(r,t) − qE(r,t) = 0
L’étude des orbites dans des champs inhomogènes peut néanmoins être menée à
bien dans le cadre de la théorie des dérives, élaborée par Alfvén, présentée dans ce
chapitre. Le formalisme le plus adapté à l’étude des orbites des particules chargée est
la mécanique hamiltonienne présentée au chapitre dix.
Interactions champs-particules
L’orgueil et l’analyse mathématique s’étaient si étroitement unis en lui
qu’il se flattait de voir les astres obéir à ses calculs ; et de fait, il semblait
en être ainsi.
Il Gattopardo, G.T. Di Lampedusa.
Dans ce chapitre nous allons étudier le mouvement des particules chargées dans
des champs électromagnétiques donnés. La difficulté ne sera pas l’auto-cohérence
du problème d’interaction champs-particules (Figure 2.1), mais, le caractère nonlinéaire des équations du mouvement prenant en compte les forces de Coulomb et
Laplace. En effet, l’équation du mouvement d’une particule, de charge q et de masse
m, plongée dans un champ électromagnétique, possède un caractère intrinsèquement
non-linéaire dès lors que les champs ne sont pas homogènes.
m
d
2
r
dt 2 − q
dr
dt
× B(r,t) − qE(r,t) = 0
L’étude des orbites dans des champs inhomogènes peut néanmoins être menée à
bien dans le cadre de la théorie des dérives, élaborée par Alfvén, présentée dans ce
chapitre. Le formalisme le plus adapté à l’étude des orbites des particules chargée est
la mécanique hamiltonienne présentée au chapitre dix.