4.4 Théorie du libre parcours moyen
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dx
N + Nα(E,P)dx
N
E
x
Figure 4.20 Multiplication électronique par avalanche.
complémentaire, est donc donnée par 1 moins cette probabilité de collision ; en effet,
il n’y a que deux possibilités : collision ou libre parcours. Indépendamment de toute
considération dynamique sur la nature exacte des collisions p (x) est donc de la
forme : p (dx) = 1 − (dx/l) où l est le libre parcours moyen. La probabilité d’un
libre parcours sans collision de longueur dx 1 + dx 2 + dx 3 est donnée par le produit
p (dx 1 ) p (dx 2 ) p (dx 3 ) car les différentes sections de ce libre parcours constituent
des événements indépendants.
p(dx 1 + dx 2 + dx 3 ) =
1 −
dx 1
l
1 −
dx 2
l
1 −
dx 3
l
Considérons maintenant une longueur finie x et décomposons la en une somme de K
segments infinitésimaux dx : x = K dx. Les arguments précédents permettent alors
d’établir la loi de probabilité des libres parcours.
p (x) =
1 −
x
K l
K −→
K →+∞
exp
−
x
l
Le résultat final est donc une loi de décroissance exponentielle. Pour acquérir une
énergie cinétique égale à l’énergie d’ionisation, et induire ainsi une réaction, un
électron doit être accéléré sur une longueur x = E I /eE. La probabilité, d P, de
réalisation d’un libre parcours de longueur x = E I /eE, suivie d’une collision ionisante, est le produit de la probabilité d’un libre parcours d’accélération x = E I /eE
que multiplie la probabilité d’une collision dans la section finale du parcours dx ; les
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