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4 • Collisions et réactions
4.4.2 Coefficients de Townsend
L’effet le plus remarquable du régime de champ fort n’est pas la modification de la
loi d’Ohm (J ≈ E → J ≈
√
E) mais l’intensification de l’ionisation. En effet,
en l’absence de champ électrique les électrons énergétiques d’un plasma peuvent
produire des paires électron-ion par ionisation par impact électronique, pour peu
que leur énergie cinétique soit supérieure à l’énergie de seuil d’ionisation. Dans une
décharge, où la température est de quelques eV, seule une fraction exponentiellement
faible de la queue de fonction de distribution peut participer à l’ionisation, ce phénomène est donc négligeable. Par contre, en présence d’un champ électrique fort, la
fraction d’électrons énergétiques n’est plus exponentiellement faible et l’ionisation
est amplifiée par le champ électrique. Ce phénomène d’intensification de l’ionisation est caractérisé par un coefficient : le premier coefficient de Townsend, a (E, P),
défini comme le nombre moyen de paires électron-ion créés, par unité de longueur,
par un électron soumis au champ électrique E sous une pression de neutres P. Nous
avons précédemment (4.30) noté ce coefficient a T pour ne pas le confondre avec
la constante de structure fine, dans la suite nous nous conformerons à l’usage de la
physique des plasmas où ce coefficient est noté a.
a (E, P) ≡
Nombre d’ionisations par unité de longueur
[Nombre d’électrons]
(4.38)
Le premier coefficient de Townsend décrit donc la géneration d’une avalanche électronique élementaire (Figure 4.20) :
1 électrons → 2 électrons → 4 électrons → 8 électrons → ...
Le modèle de libre parcours moyen permet d’evaluer ce premier coefficient d’ionisation comme suit.
Un électron pourra ioniser un atome si son énergie cinétique est supérieure à l’énergie d’ionisation E I . Dans les plasmas dont la température est trop faible pour qu’une
fraction non négligeable de la population électronique satisfasse cette condition,
l’énergie nécessaire à la création d’une paire électron-ion est donc fournie par l’accélération due au champ électrique. Entre deux collisions un électron parcourant
une distance x doit acquérir une énergie E I , on a donc la condition d’ionisation :
eE x > E I . La dynamique de l’électron est une série de mouvements libres interrompus par des collisions :
Libre Parcours / Collision / Libre Parcours / Collision / Libre Parcours
Afin de décrire cette dynamique, introduisons une loi de probabilité décrivant la probabilité pour qu’un libre parcours ait une longueur minimum x ; appelons cette probabilité p (x). Sur un parcours infinitésimal dx la probabilité de collision est proportionnelle à dx et la probabilité de non collision, correspondant à l’événement
© Dunod – La photocopie non autorisée est un délit
4 • Collisions et réactions
4.4.2 Coefficients de Townsend
L’effet le plus remarquable du régime de champ fort n’est pas la modification de la
loi d’Ohm (J ≈ E → J ≈
√
E) mais l’intensification de l’ionisation. En effet,
en l’absence de champ électrique les électrons énergétiques d’un plasma peuvent
produire des paires électron-ion par ionisation par impact électronique, pour peu
que leur énergie cinétique soit supérieure à l’énergie de seuil d’ionisation. Dans une
décharge, où la température est de quelques eV, seule une fraction exponentiellement
faible de la queue de fonction de distribution peut participer à l’ionisation, ce phénomène est donc négligeable. Par contre, en présence d’un champ électrique fort, la
fraction d’électrons énergétiques n’est plus exponentiellement faible et l’ionisation
est amplifiée par le champ électrique. Ce phénomène d’intensification de l’ionisation est caractérisé par un coefficient : le premier coefficient de Townsend, a (E, P),
défini comme le nombre moyen de paires électron-ion créés, par unité de longueur,
par un électron soumis au champ électrique E sous une pression de neutres P. Nous
avons précédemment (4.30) noté ce coefficient a T pour ne pas le confondre avec
la constante de structure fine, dans la suite nous nous conformerons à l’usage de la
physique des plasmas où ce coefficient est noté a.
a (E, P) ≡
Nombre d’ionisations par unité de longueur
[Nombre d’électrons]
(4.38)
Le premier coefficient de Townsend décrit donc la géneration d’une avalanche électronique élementaire (Figure 4.20) :
1 électrons → 2 électrons → 4 électrons → 8 électrons → ...
Le modèle de libre parcours moyen permet d’evaluer ce premier coefficient d’ionisation comme suit.
Un électron pourra ioniser un atome si son énergie cinétique est supérieure à l’énergie d’ionisation E I . Dans les plasmas dont la température est trop faible pour qu’une
fraction non négligeable de la population électronique satisfasse cette condition,
l’énergie nécessaire à la création d’une paire électron-ion est donc fournie par l’accélération due au champ électrique. Entre deux collisions un électron parcourant
une distance x doit acquérir une énergie E I , on a donc la condition d’ionisation :
eE x > E I . La dynamique de l’électron est une série de mouvements libres interrompus par des collisions :
Libre Parcours / Collision / Libre Parcours / Collision / Libre Parcours
Afin de décrire cette dynamique, introduisons une loi de probabilité décrivant la probabilité pour qu’un libre parcours ait une longueur minimum x ; appelons cette probabilité p (x). Sur un parcours infinitésimal dx la probabilité de collision est proportionnelle à dx et la probabilité de non collision, correspondant à l’événement
© Dunod – La photocopie non autorisée est un délit