4.4 Théorie du libre parcours moyen
139
En régime de champ fort, E/P > T s B /T n e, deux nouveaux phénomène apparaissent :
• la mobilité devient une fonction du champ électrique et
• le champ électrique induit une forte ionisation par impact électronique.
Le comportement de la mobilité en champ fort peut être modélisé en supposant qu’à
chaque collision une fraction de l’énergie de la particule est perdue ; ainsi, en régime
stationnaire, un équilibre entre gains et pertes d’énergie s’établit. Durant un temps
mésoscopique, dt > v /l, l’énergie acquise par une particule de charge q et de
vitesse moyenne m (E) E (suivant la direction du champ électrique) a donc pour
valeur :
qmE
2
dt =
lq
2
m
2
v
E
2
dt
Durant ce temps dt la particule subit v dt/l collisions, et à chaque collision perd
une fraction j de son énergie. Lors d’une collision entre une particule projectile de
masse m incidente sur une particule cible de masse M au repos, l’expression de
la fraction moyenne d’énergie transférée à la cible j est établie au chapitre neuf
(9.19).
j =
2m M
(m + M)
2
s 1
s 0
≈ 2
m
M
L’énergie perdue durant le temps dt vaut donc : m
2
v
2
v dt/lM. En régime stationnaire les gains doivent compenser les pertes.
2lq
2
m
1
v
E
2
dt =
m
2
M
v
2
v
l
dt →
v
v
2
1
v
=
2l
2 q
2 M
m 3 E
2
En régime de champs fort la vitesse de dérive V étant supérieure à la vitesse d’agitation thermique on peut faire l’approximation v
v
2
/
1
v
≈ V
4 .
V ≈
M
m
1
4
ql
m
E
(4.37)
La mobilité effective devient alors proportionnelle à l’inverse de la racine carrée du
champ électrique. Ce modèle de mobilité non linéaire est loin d’être définitif ; en
effet, les hypothèses implicites et les approximations ne sont pas totalement satisfaisantes. Une théorie cinétique plus complète, basée sur les équations cinétiques,
permet d’obtenir le comportement en
√
E de manière plus rigoureuse ; enfin, pour le
cas des ions, il est par exemple connu depuis longtemps que ce comportement en
√
E
est commun lorsque l’échange de charge domine le transfert d’impulsion et n’est pas
imputable à un mécanisme de chauffage en champ fort.
© Dunod – La photocopie non autorisée est un délit
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En régime de champ fort, E/P > T s B /T n e, deux nouveaux phénomène apparaissent :
• la mobilité devient une fonction du champ électrique et
• le champ électrique induit une forte ionisation par impact électronique.
Le comportement de la mobilité en champ fort peut être modélisé en supposant qu’à
chaque collision une fraction de l’énergie de la particule est perdue ; ainsi, en régime
stationnaire, un équilibre entre gains et pertes d’énergie s’établit. Durant un temps
mésoscopique, dt > v /l, l’énergie acquise par une particule de charge q et de
vitesse moyenne m (E) E (suivant la direction du champ électrique) a donc pour
valeur :
qmE
2
dt =
lq
2
m
2
v
E
2
dt
Durant ce temps dt la particule subit v dt/l collisions, et à chaque collision perd
une fraction j de son énergie. Lors d’une collision entre une particule projectile de
masse m incidente sur une particule cible de masse M au repos, l’expression de
la fraction moyenne d’énergie transférée à la cible j est établie au chapitre neuf
(9.19).
j =
2m M
(m + M)
2
s 1
s 0
≈ 2
m
M
L’énergie perdue durant le temps dt vaut donc : m
2
v
2
v dt/lM. En régime stationnaire les gains doivent compenser les pertes.
2lq
2
m
1
v
E
2
dt =
m
2
M
v
2
v
l
dt →
v
v
2
1
v
=
2l
2 q
2 M
m 3 E
2
En régime de champs fort la vitesse de dérive V étant supérieure à la vitesse d’agitation thermique on peut faire l’approximation v
v
2
/
1
v
≈ V
4 .
V ≈
M
m
1
4
ql
m
E
(4.37)
La mobilité effective devient alors proportionnelle à l’inverse de la racine carrée du
champ électrique. Ce modèle de mobilité non linéaire est loin d’être définitif ; en
effet, les hypothèses implicites et les approximations ne sont pas totalement satisfaisantes. Une théorie cinétique plus complète, basée sur les équations cinétiques,
permet d’obtenir le comportement en
√
E de manière plus rigoureuse ; enfin, pour le
cas des ions, il est par exemple connu depuis longtemps que ce comportement en
√
E
est commun lorsque l’échange de charge domine le transfert d’impulsion et n’est pas
imputable à un mécanisme de chauffage en champ fort.
© Dunod – La photocopie non autorisée est un délit