136
4 • Collisions et réactions
être approché par le premier terme de son développement de Taylor.
F
dxdy
=
n v
4
mV y (−l) −
n v
4
mV y (+l) ≈ −
nm v l
2
dV y
dz
0
Le coefficient de viscosité est donc proportionnel au libre parcours moyen et à la
vitesse microscopique d’agitation thermique moyenne.
z = nml
v
2
(4.33)
Le même type d’analyse peut être appliqué au transport de particules en présence
d’une densité non homogène n(z). Le flux de particules, au voisinage du plan z = 0,
a son origine dans la dernière collision d’une particule avant son passage en z = 0
(Figure 4.18) ; il se situe donc dans les plans z = +l et z = −l où l est le libre
parcours moyen. Le flux de particules se dirigeant du plan z = l vers le plan z = 0
est égale à G 0← = −n (+l) v /4, le flux de particules se dirigeant du plan z = −l
vers le plan z = 0 est égale à G →0 = n (−l) v /4 ; comme la densité de particules
est différente de part et d’autre du plan z = 0, le flux de particules résultant, obtenu
comme la somme de ces deux flux partiels, est non nul. Si la longueur de gradient
est plus petite que le libre parcours moyen, ce bilan de flux peut être approché par le
premier terme de son développement de Taylor.
G = G 0← + G →0 =
n (−l) v
4
−
n (+l) v
4
≈ −
l v
2
dn
dz
0
Le coefficient de diffusion, D, déjà identifié à l’issue de l’analyse des courants de
conduction et de diffusion est donc égal à :
D = l
v
2
(4.34)
La présence d’un gradient de potentiel électrostatique df/dz est aussi une source
de transport de charges sous les influences combinées de l’accélération électrique et
des collisions. Soit une population de particules chargées plongée dans un champ
électrique E = −df/dz dirigé suivant l’axe des z. Sur un libre parcours l l’énergie
1
2
mv
2 (z) + ef (z) est conservée.
d
dz
1
2
mv
2 (z) + ef (z)
zl
= 0 →
dv
2 (z)
dz
zl
=
2e
m
E
© Dunod – La photocopie non autorisée est un délit
4 • Collisions et réactions
être approché par le premier terme de son développement de Taylor.
F
dxdy
=
n v
4
mV y (−l) −
n v
4
mV y (+l) ≈ −
nm v l
2
dV y
dz
0
Le coefficient de viscosité est donc proportionnel au libre parcours moyen et à la
vitesse microscopique d’agitation thermique moyenne.
z = nml
v
2
(4.33)
Le même type d’analyse peut être appliqué au transport de particules en présence
d’une densité non homogène n(z). Le flux de particules, au voisinage du plan z = 0,
a son origine dans la dernière collision d’une particule avant son passage en z = 0
(Figure 4.18) ; il se situe donc dans les plans z = +l et z = −l où l est le libre
parcours moyen. Le flux de particules se dirigeant du plan z = l vers le plan z = 0
est égale à G 0← = −n (+l) v /4, le flux de particules se dirigeant du plan z = −l
vers le plan z = 0 est égale à G →0 = n (−l) v /4 ; comme la densité de particules
est différente de part et d’autre du plan z = 0, le flux de particules résultant, obtenu
comme la somme de ces deux flux partiels, est non nul. Si la longueur de gradient
est plus petite que le libre parcours moyen, ce bilan de flux peut être approché par le
premier terme de son développement de Taylor.
G = G 0← + G →0 =
n (−l) v
4
−
n (+l) v
4
≈ −
l v
2
dn
dz
0
Le coefficient de diffusion, D, déjà identifié à l’issue de l’analyse des courants de
conduction et de diffusion est donc égal à :
D = l
v
2
(4.34)
La présence d’un gradient de potentiel électrostatique df/dz est aussi une source
de transport de charges sous les influences combinées de l’accélération électrique et
des collisions. Soit une population de particules chargées plongée dans un champ
électrique E = −df/dz dirigé suivant l’axe des z. Sur un libre parcours l l’énergie
1
2
mv
2 (z) + ef (z) est conservée.
d
dz
1
2
mv
2 (z) + ef (z)
zl
= 0 →
dv
2 (z)
dz
zl
=
2e
m
E
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