122
4 • Collisions et réactions
(4.13). Ce critère définit alors la distance effective d’interaction r comme :
|U (r)| ≈
1
2
mv
2
→ r
2
≈
e
2 a 0
4p´ 0 mv 2
L’ordre de grandeur de la section efficace totale de diffusion angulaire est alors donné
par s 0 ∼ s 1 ∼ pr
2 (4.13) ; ainsi, pour les interactions entre une charge et une espèce
neutre présentant une polarisation permanente, l’ordre de grandeur et le scaling des
sections efficaces s 0 et s 1 sont donnés par :
s 0 (v) ∼ s 1 (v) ∼ a
2 c
2
v 2 s B
(4.26)
où a est la constante de structure fine (4.7).
Considérons maintenant l’interaction avec une espèce non polarisée, mais polarisable. L’ordre de grandeur de la polarisabilité a p des espèce neutres est aisément
établi sur la base du modèle de Thomson que nous présentons ici. Soit un atome
d’hydrogène constitué d’un noyau ponctuel, de charge e, et d’un nuage électronique,
assimilé à une sphère homogène de rayon a 0 , uniformément chargé en volume et de
charge totale −e. Le champ électrique intérieur crée par ce nuage électronique est
donné par la formule classique : E e = −er/4p´ 0 a
3
0 . Lorsque aucun champ extérieur
n’est appliqué à l’atome, la position d’équilibre du noyau est tel que E e (r 0 ) = 0 →
r 0 = 0, c’est-à-dire au centre de la sphère. Lorsqu’un champ extérieur E a est appliqué à l’atome, cette position d’équilibre est déplacée par rapport au centre de la
sphère électronique :
E e (r 0 ) +E a = 0 → r 0 = 4p´ 0 a
3
0 E a /e.
La polarisabilité a a de l’atome, dans le cadre du modèle de Thomson, a donc pour
valeur :
er 0 = 4p´ 0 a
3
0 E a → a a = 4pa
3
0
Cette ordre de grandeur est confirmé par les valeurs expérimentales présentées dans
le tableau (4.4). Lorsqu’un électron, ou un ion, de charge e et de vitesse v (Figure
4.11), s’approche d’une espèce polarisable de polarisabilité a a son champ coulombien induit un moment dipolaire électrique transitoire qui, en retour, génère une force
au niveau de l’électron. Le potentiel d’interaction U ∼ ew (r) est de la forme (relation 2.11) :
a a = 4pa
3
0 → |U (r )| ≈4pa
3
0 ´ 0
e
4p´ 0 r 2
2
Ce type de potentiel décroît rapidement en fonction de la distance et un transfert
significatif d’impulsion ne peut être observé que si la distance entre la charge et
l’atome est petite. Il est possible de définir cette distance d’interaction effective en
considérant que l’interaction des deux particules est conséquente lorsque l’énergie
© Dunod – La photocopie non autorisée est un délit
4 • Collisions et réactions
(4.13). Ce critère définit alors la distance effective d’interaction r comme :
|U (r)| ≈
1
2
mv
2
→ r
2
≈
e
2 a 0
4p´ 0 mv 2
L’ordre de grandeur de la section efficace totale de diffusion angulaire est alors donné
par s 0 ∼ s 1 ∼ pr
2 (4.13) ; ainsi, pour les interactions entre une charge et une espèce
neutre présentant une polarisation permanente, l’ordre de grandeur et le scaling des
sections efficaces s 0 et s 1 sont donnés par :
s 0 (v) ∼ s 1 (v) ∼ a
2 c
2
v 2 s B
(4.26)
où a est la constante de structure fine (4.7).
Considérons maintenant l’interaction avec une espèce non polarisée, mais polarisable. L’ordre de grandeur de la polarisabilité a p des espèce neutres est aisément
établi sur la base du modèle de Thomson que nous présentons ici. Soit un atome
d’hydrogène constitué d’un noyau ponctuel, de charge e, et d’un nuage électronique,
assimilé à une sphère homogène de rayon a 0 , uniformément chargé en volume et de
charge totale −e. Le champ électrique intérieur crée par ce nuage électronique est
donné par la formule classique : E e = −er/4p´ 0 a
3
0 . Lorsque aucun champ extérieur
n’est appliqué à l’atome, la position d’équilibre du noyau est tel que E e (r 0 ) = 0 →
r 0 = 0, c’est-à-dire au centre de la sphère. Lorsqu’un champ extérieur E a est appliqué à l’atome, cette position d’équilibre est déplacée par rapport au centre de la
sphère électronique :
E e (r 0 ) +E a = 0 → r 0 = 4p´ 0 a
3
0 E a /e.
La polarisabilité a a de l’atome, dans le cadre du modèle de Thomson, a donc pour
valeur :
er 0 = 4p´ 0 a
3
0 E a → a a = 4pa
3
0
Cette ordre de grandeur est confirmé par les valeurs expérimentales présentées dans
le tableau (4.4). Lorsqu’un électron, ou un ion, de charge e et de vitesse v (Figure
4.11), s’approche d’une espèce polarisable de polarisabilité a a son champ coulombien induit un moment dipolaire électrique transitoire qui, en retour, génère une force
au niveau de l’électron. Le potentiel d’interaction U ∼ ew (r) est de la forme (relation 2.11) :
a a = 4pa
3
0 → |U (r )| ≈4pa
3
0 ´ 0
e
4p´ 0 r 2
2
Ce type de potentiel décroît rapidement en fonction de la distance et un transfert
significatif d’impulsion ne peut être observé que si la distance entre la charge et
l’atome est petite. Il est possible de définir cette distance d’interaction effective en
considérant que l’interaction des deux particules est conséquente lorsque l’énergie
© Dunod – La photocopie non autorisée est un délit