4.2 Collisions élastiques
123
cinétique initiale devient de l’ordre de grandeur de l’énergie potentielle ; ce critère
défini la distance d’interaction r.
|U (r)| ≈
1
2
mv
2
→ r
2
≈
e
4p´ 0 v
2a p ´ 0
m
L’ordre de grandeur de la section efficace totale de diffusion angulaire est donné par
s 0 ∼ s 1 ∼ pr
2 , ainsi, pour ce type d’interaction :
s 0 (v) ∼ s 1 (v) ∼ a
c
v
s B
(4.27)
Cette section efficace dipolaire présente une dépendance en l’inverse de la vitesse,
alors que pour une sphère dure elle est indépendante de la vitesse. Un tel comportement, caractéristique des interactions dipolaires, est effectivement observé pour les
ions aux grandes vitesses mais un certain nombre de phénomènes, à basse énergie,
ne peuvent pas être interprétés dans le cadre de ces modèles d’interaction classique
(4.24, 4.26, 4.27). Néanmoins, ces trois modèles, 4.24, 4.26 et 4.27, permettent de
construire une hiérarchie d’interactions, s’organisant autour de la loi de décroissance
de l’interaction en fonction de la distance ; cette hiérarchie d’interaction correspond
à une hiérarchie de section efficace. Le tableau (4.5) résume ces résultats et les éléments de cette correspondance.
Tableau 4.5
Interaction
Potentiel U (r) Section efficace s
Dipôle permanent
r −2
a 2
c
v
2 s B
Dipôle induit
r −4
a 1
c
v
1 s B
Sphère dure
r −∞
a 0
c
v
0 s B
Notons, au vu des données expérimentales, qu’un modèle de dipôle induit apparaît
pertinent pour l’hydrogène atomique au-dessus de 4 eV, et pour l’hélium au-dessus
de 3 eV ; et un modèle de sphère dure pour l’hydrogène moléculaire en dessous de 4
eV et l’hélium en dessous de 3 eV.
En conclusion, le tableau (4.6) présente les résultats obtenus sur l’ensembles des
quatre interactions étudiés, charge-charge et charge-neutre et présente les scaling des
fréquences et libres parcours correspondants (Tableau 4.1).
Au-delà de l’analyse des types d’interactions et de la discussion sur la pertinence des
modèles, trois résultats importants on été établis :
• la fréquence de collision pour le transfert d’impulsion dans un plasma totalement
ionisé décroît comme la puissance trois de l’inverse de la vitesse,
• les modèles d’interactions de type sphère dure dans les plasmas faiblement ionisés
conduisent à des libres parcours moyens indépendants de la vitesse,
© Dunod – La photocopie non autorisée est un délit
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cinétique initiale devient de l’ordre de grandeur de l’énergie potentielle ; ce critère
défini la distance d’interaction r.
|U (r)| ≈
1
2
mv
2
→ r
2
≈
e
4p´ 0 v
2a p ´ 0
m
L’ordre de grandeur de la section efficace totale de diffusion angulaire est donné par
s 0 ∼ s 1 ∼ pr
2 , ainsi, pour ce type d’interaction :
s 0 (v) ∼ s 1 (v) ∼ a
c
v
s B
(4.27)
Cette section efficace dipolaire présente une dépendance en l’inverse de la vitesse,
alors que pour une sphère dure elle est indépendante de la vitesse. Un tel comportement, caractéristique des interactions dipolaires, est effectivement observé pour les
ions aux grandes vitesses mais un certain nombre de phénomènes, à basse énergie,
ne peuvent pas être interprétés dans le cadre de ces modèles d’interaction classique
(4.24, 4.26, 4.27). Néanmoins, ces trois modèles, 4.24, 4.26 et 4.27, permettent de
construire une hiérarchie d’interactions, s’organisant autour de la loi de décroissance
de l’interaction en fonction de la distance ; cette hiérarchie d’interaction correspond
à une hiérarchie de section efficace. Le tableau (4.5) résume ces résultats et les éléments de cette correspondance.
Tableau 4.5
Interaction
Potentiel U (r) Section efficace s
Dipôle permanent
r −2
a 2
c
v
2 s B
Dipôle induit
r −4
a 1
c
v
1 s B
Sphère dure
r −∞
a 0
c
v
0 s B
Notons, au vu des données expérimentales, qu’un modèle de dipôle induit apparaît
pertinent pour l’hydrogène atomique au-dessus de 4 eV, et pour l’hélium au-dessus
de 3 eV ; et un modèle de sphère dure pour l’hydrogène moléculaire en dessous de 4
eV et l’hélium en dessous de 3 eV.
En conclusion, le tableau (4.6) présente les résultats obtenus sur l’ensembles des
quatre interactions étudiés, charge-charge et charge-neutre et présente les scaling des
fréquences et libres parcours correspondants (Tableau 4.1).
Au-delà de l’analyse des types d’interactions et de la discussion sur la pertinence des
modèles, trois résultats importants on été établis :
• la fréquence de collision pour le transfert d’impulsion dans un plasma totalement
ionisé décroît comme la puissance trois de l’inverse de la vitesse,
• les modèles d’interactions de type sphère dure dans les plasmas faiblement ionisés
conduisent à des libres parcours moyens indépendants de la vitesse,
© Dunod – La photocopie non autorisée est un délit