4.2 Collisions élastiques
119
vitesse, il est uniquement déterminée par le rapport b/a (Figures 4.9 et 4.10).
b < a → cos
u
2
=
b
a
→
ds
dV
=
a
2
4
v
b
a
θ
θ
π
b
a
Figure 4.9 Diffusion par une sphère dure.
Figure 4.10 Angle de diffusion
par une sphère dure.
La section efficace totale est donc donnée par l’expression particulièrement simple
s 0 =
ds = pa
2 confirmant l’interprétation géométrique de cette dernière. Le
modèle de sphère dure classique permet donc d’évaluer la section efficace de diffusion élastique sur la base d’un rayon effectif a ; pour les espèces atomiques et moléculaires usuelles ces rayons effectifs présentent des valeurs de l’ordre de l’angström.
Mais, les effets quantiques doivent être pris en compte, particulièrement à basse énergie. La théorie quantique de la diffusion par une sphère dure permet d’obtenir la
valeur de s 0 à basse et haute énergies en fonction du vecteur d’onde k = 2pmv/
et ces deux limites asymptotiques donnent :
s 0 | ka→0 → 4pa
2 ,
s 0 | ka→+∞ → 2pa
2
(4.23)
Ces deux résultats ne coïncident pas avec la formule classique établie précédemment.
Ceci est concevable à basse énergie où les effets ondulatoires sont dominants car la
longueur d’onde de Broglie de la particule incidente est plus grande que la dimension
de la cible ; mais, à haute énergie, lorsque l’ordering inverse est vérifié, un comportement classique est attendu. En fait, même si la longueur d’onde de Broglie du
projectile est plus petite que la taille de la cible, les effets de diffraction ne peuvent
pas être totalement négligés et sont responsables de la différence entre le résultat
classique et le résultat quantique à haute énergie (4.23) ; en effet, la discontinuité du
potentiel en r = a engendre une échelle de longueur nulle qui demeure toujours plus
petite que la longueur d’onde, même à haute énergie. Néanmoins, l’ordre de grandeur s 0 ∼ s B est, en général, respecté malgré ces corrections quantiques, sauf à très
basse énergie, si une échelle de longueur du potentiel est de l’ordre de grandeur de
la longueur d’onde de Broglie de l’électron incident, alors les effets d’interférences
© Dunod – La photocopie non autorisée est un délit
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vitesse, il est uniquement déterminée par le rapport b/a (Figures 4.9 et 4.10).
b < a → cos
u
2
=
b
a
→
ds
dV
=
a
2
4
v
b
a
θ
θ
π
b
a
Figure 4.9 Diffusion par une sphère dure.
Figure 4.10 Angle de diffusion
par une sphère dure.
La section efficace totale est donc donnée par l’expression particulièrement simple
s 0 =
ds = pa
2 confirmant l’interprétation géométrique de cette dernière. Le
modèle de sphère dure classique permet donc d’évaluer la section efficace de diffusion élastique sur la base d’un rayon effectif a ; pour les espèces atomiques et moléculaires usuelles ces rayons effectifs présentent des valeurs de l’ordre de l’angström.
Mais, les effets quantiques doivent être pris en compte, particulièrement à basse énergie. La théorie quantique de la diffusion par une sphère dure permet d’obtenir la
valeur de s 0 à basse et haute énergies en fonction du vecteur d’onde k = 2pmv/
et ces deux limites asymptotiques donnent :
s 0 | ka→0 → 4pa
2 ,
s 0 | ka→+∞ → 2pa
2
(4.23)
Ces deux résultats ne coïncident pas avec la formule classique établie précédemment.
Ceci est concevable à basse énergie où les effets ondulatoires sont dominants car la
longueur d’onde de Broglie de la particule incidente est plus grande que la dimension
de la cible ; mais, à haute énergie, lorsque l’ordering inverse est vérifié, un comportement classique est attendu. En fait, même si la longueur d’onde de Broglie du
projectile est plus petite que la taille de la cible, les effets de diffraction ne peuvent
pas être totalement négligés et sont responsables de la différence entre le résultat
classique et le résultat quantique à haute énergie (4.23) ; en effet, la discontinuité du
potentiel en r = a engendre une échelle de longueur nulle qui demeure toujours plus
petite que la longueur d’onde, même à haute énergie. Néanmoins, l’ordre de grandeur s 0 ∼ s B est, en général, respecté malgré ces corrections quantiques, sauf à très
basse énergie, si une échelle de longueur du potentiel est de l’ordre de grandeur de
la longueur d’onde de Broglie de l’électron incident, alors les effets d’interférences
© Dunod – La photocopie non autorisée est un délit