118
4 • Collisions et réactions
électronique.
n ei (v) =
3Z
2
Lc
4
v 4 n i s T v → →n ei v [Hz] ∼ 5 × 10
−6
L
n e
cm 3
T e
eV
−
3
2
(4.21)
La formule numérique correspond à une distribution maxwellienne. Le fait que cette
fréquence diminue avec la température, c’est-à-dire avec l’agitation thermique des
électrons, peut paraître contre intuitif en première analyse, mais une réflexion sur
la nature des transferts lors d’une collision permet de préciser ce point. Le transfert
d’impulsion dans une collision est proportionnel au temps d’interaction ; or, plus un
électron est rapide, plus ce temps est court, donc la quantité de mouvement échangé
diminue avec la vitesse, c’est-à-dire avec la température.
4.2.3 Interaction électron-atome
Nous avons introduit, au début de ce chapitre, la section efficace de Bohr, s B , qui
est de l’ordre de grandeur de la section géométrique d’un atome d’hydrogène dans
son état fondamental. Une vision géométrique simple de l’interaction électron-atome
conduit à une estimation de la section efficace de cette interaction de l’ordre de s B ;
c’est-à-dire à une fréquence de collision électron-atome de l’ordre de n n s B v (4.1).
n B (v) = n n s B v → →n B v [Hz] ∼ 6 × 10
−9
n n
cm 3
T e
eV
1
2
(4.22)
L’expérience confirme la pertinence de cet ordre de grandeur, mais, cette estimation
doit être affinée et un certain nombre de points reste à préciser, en particulier, l’origine de la dépendance de la section efficace de diffusion élastique en fonction de la
vitesse de l’électron v.
Les deux relations (4.21) et (4.22) constituent les deux scaling de base en
physique des plasmas pour évaluer les fréquences de collisions électron-ion et
électron-neutre.
Pour cette deuxième interaction nous allons analyser plus en détail l’origine et la
nature des transferts d’impulsion. Considérons, d’abord, le modèle le plus simple de
diffusion électron-atome, la diffusion classique par une sphère dure (Figure 4.9).
Ce modèle simple permet d’illustrer l’interprétation de la section efficace comme
la valeur de la surface de section d’un obstacle ayant le même effet que le centre
diffuseur en terme d’interception de flux.
Soit une sphère (dure) de rayon a, au repos, en interaction avec une particule de
vitesse v ; le paramètre d’impact de l’interaction est b, ainsi, si b > a, il n’y a pas de
collision : b > a → u = 0, et si b < a, l’angle de déflexion est indépendant de la
© Dunod – La photocopie non autorisée est un délit
4 • Collisions et réactions
électronique.
n ei (v) =
3Z
2
Lc
4
v 4 n i s T v → →n ei v [Hz] ∼ 5 × 10
−6
L
n e
cm 3
T e
eV
−
3
2
(4.21)
La formule numérique correspond à une distribution maxwellienne. Le fait que cette
fréquence diminue avec la température, c’est-à-dire avec l’agitation thermique des
électrons, peut paraître contre intuitif en première analyse, mais une réflexion sur
la nature des transferts lors d’une collision permet de préciser ce point. Le transfert
d’impulsion dans une collision est proportionnel au temps d’interaction ; or, plus un
électron est rapide, plus ce temps est court, donc la quantité de mouvement échangé
diminue avec la vitesse, c’est-à-dire avec la température.
4.2.3 Interaction électron-atome
Nous avons introduit, au début de ce chapitre, la section efficace de Bohr, s B , qui
est de l’ordre de grandeur de la section géométrique d’un atome d’hydrogène dans
son état fondamental. Une vision géométrique simple de l’interaction électron-atome
conduit à une estimation de la section efficace de cette interaction de l’ordre de s B ;
c’est-à-dire à une fréquence de collision électron-atome de l’ordre de n n s B v (4.1).
n B (v) = n n s B v → →n B v [Hz] ∼ 6 × 10
−9
n n
cm 3
T e
eV
1
2
(4.22)
L’expérience confirme la pertinence de cet ordre de grandeur, mais, cette estimation
doit être affinée et un certain nombre de points reste à préciser, en particulier, l’origine de la dépendance de la section efficace de diffusion élastique en fonction de la
vitesse de l’électron v.
Les deux relations (4.21) et (4.22) constituent les deux scaling de base en
physique des plasmas pour évaluer les fréquences de collisions électron-ion et
électron-neutre.
Pour cette deuxième interaction nous allons analyser plus en détail l’origine et la
nature des transferts d’impulsion. Considérons, d’abord, le modèle le plus simple de
diffusion électron-atome, la diffusion classique par une sphère dure (Figure 4.9).
Ce modèle simple permet d’illustrer l’interprétation de la section efficace comme
la valeur de la surface de section d’un obstacle ayant le même effet que le centre
diffuseur en terme d’interception de flux.
Soit une sphère (dure) de rayon a, au repos, en interaction avec une particule de
vitesse v ; le paramètre d’impact de l’interaction est b, ainsi, si b > a, il n’y a pas de
collision : b > a → u = 0, et si b < a, l’angle de déflexion est indépendant de la
© Dunod – La photocopie non autorisée est un délit