4.2 Collisions élastiques
115
vdt
db
b
v
+
Figure 4.7 Volume d’interaction électrons-ion.
Dans ce volume seuls les électrons situés à une distance comprise entre la longueur
de Debye l D et la longueur de coupure l C sont en interaction effective avec l’ion.
La perte totale d’énergie de l’ion durant un temps dt est donnée par la somme des
pertes d´(v, b) sur tous les électrons des volumes vdt2pbdb représentés figure 4.7 ;
b variant entre la longueur de coupure inférieure l C et la longueur de Debye l D .
d´ =
lD
lC
d´(v, b)n e vdt2pbdb = −dt
n e Z
2 e
4
4p´ 2
0 m e v
lD
lC
db
b
où n e est la densité électronique du plasma. Le passage à la limite, pour un temps
infinitésimal dt, conduit à l’équation du ralentissement ionique (4.17).
d´
dt
= −
n e Z
2 e
4
4p´ 2
0 m e v
log
l D
l C
= −n ie ´
(4.17)
Cette dernière relation permet d’introduire la fréquence de collision ions-électrons
n ie (v) (ion rapide-électrons froids) pour un ion de vitesse v.
n ie (v) =
n e Z
2 e
4
L
2p´ 2
0 m e m i v 3
(4.18)
où nous avons introduit le logarithme coulombien L = log
l D /l C
, typiquement
10 < L < 20.
Plusieurs remarques doivent accompagner ce résultat : (i) il existe, non pas une
fréquence de collision dans un plasma totalement ionisé, mais, un ensemble de
fréquences de collisions correspondant aux interactions : ion-ion, électron-électron,
électron-ion et aux processus tels que : le ralentissement, l’isotropisation et la
thermalisation ; (ii) l’approximation 10 < L < 20 n’est valable que pour les
plasmas de température supérieure à 10 eV ; (iii) au-delà de la longueur de Debye,
les interactions collisionnelles sont négligeables mais les interactions collectives
doivent être prises en compte, ces interactions se manifestent, entre autres, par
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