4.2 Collisions élastiques
113
Une deuxième échelle de longueur, la longueur de Landau, ou de de Broglie, permet de régulariser cette divergence et d’établir la valeur de la fréquence de collision
coulombienne.
v
b
r(t)
-
δv ⊥
δv //
+
Figure 4.6 Ralentissement électronique d’un ion.
Nous allons étudier successivement :
• le ralentissement d’un ion rapide induit par les collisions sur une population électronique lente (Figure 4.6) et
• la déflexion d’un électron rapide due aux collisions sur une population ionique
lente (Figure 4.8).
Commençons par l’étude du processus de ralentissement d’un ion sur une population
d’électrons ; nous allons calculer l’énergie-impulsion cédée à un électron lors du passage d’un ion dans son voisinage (Figure 4.6) ; ensuite, nous effectuerons une sommation sur la population électronique entourant l’ion considéré (Figure 4.7). Pour
effectuer ces calculs, nous allons supposer que la vitesse de l’ion n’est que peu perturbée par l’interaction avec les électrons : sa trajectoire demeure rectiligne et son
mouvement uniforme.
Considérons donc un ion, de masse m i de charge Ze, en translation uniforme à la
vitesse v. Cet ion exerce une force coulombienne attractive sur un électron, de masse
m e et de charge −e, au repos, situé à une distance b de sa trajectoire rectiligne (Figure
4.6). Cette force transfère de l’impulsion de l’ion vers l’électron et ce transfert résulte
en un ralentissement de l’ion. Après le passage de l’ion (t = +∞), l’électron initialement (t = −∞) au repos a acquis une vitesse dv. Ainsi, nous analysons, dans un
cadre dynamique classique, la collision coulombienne : [ion (v) + électron (0)] →
[ion (v) + électron (dv)] où nous supposerons dv v ; un calcul quantique aboutirai au même résultat final. L’incrément total de vitesse dv est la somme des incréments infinitésimaux entre t = +∞ et t = −∞.
dv =
+∞
−∞
dv
dt
dt = −
1
m e
+∞
−∞
Ze
2
r(t)
4p´ 0 r 3 (t)
dt = dv ⊥ + dv
© Dunod – La photocopie non autorisée est un délit
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Une deuxième échelle de longueur, la longueur de Landau, ou de de Broglie, permet de régulariser cette divergence et d’établir la valeur de la fréquence de collision
coulombienne.
v
b
r(t)
-
δv ⊥
δv //
+
Figure 4.6 Ralentissement électronique d’un ion.
Nous allons étudier successivement :
• le ralentissement d’un ion rapide induit par les collisions sur une population électronique lente (Figure 4.6) et
• la déflexion d’un électron rapide due aux collisions sur une population ionique
lente (Figure 4.8).
Commençons par l’étude du processus de ralentissement d’un ion sur une population
d’électrons ; nous allons calculer l’énergie-impulsion cédée à un électron lors du passage d’un ion dans son voisinage (Figure 4.6) ; ensuite, nous effectuerons une sommation sur la population électronique entourant l’ion considéré (Figure 4.7). Pour
effectuer ces calculs, nous allons supposer que la vitesse de l’ion n’est que peu perturbée par l’interaction avec les électrons : sa trajectoire demeure rectiligne et son
mouvement uniforme.
Considérons donc un ion, de masse m i de charge Ze, en translation uniforme à la
vitesse v. Cet ion exerce une force coulombienne attractive sur un électron, de masse
m e et de charge −e, au repos, situé à une distance b de sa trajectoire rectiligne (Figure
4.6). Cette force transfère de l’impulsion de l’ion vers l’électron et ce transfert résulte
en un ralentissement de l’ion. Après le passage de l’ion (t = +∞), l’électron initialement (t = −∞) au repos a acquis une vitesse dv. Ainsi, nous analysons, dans un
cadre dynamique classique, la collision coulombienne : [ion (v) + électron (0)] →
[ion (v) + électron (dv)] où nous supposerons dv v ; un calcul quantique aboutirai au même résultat final. L’incrément total de vitesse dv est la somme des incréments infinitésimaux entre t = +∞ et t = −∞.
dv =
+∞
−∞
dv
dt
dt = −
1
m e
+∞
−∞
Ze
2
r(t)
4p´ 0 r 3 (t)
dt = dv ⊥ + dv
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