3.5 Perturbation ionique
93
3.5 PERTURBATION IONIQUE
3.5.1 Ondes acoustiques
Dans les gaz neutres, il est d’usage de définir la vitesse du son comme la vitesse des
perturbations isentropiques de pression.
C s ≡
1
m
∂ P
∂n
S
=
gkT
m
La deuxième identité correspond au cas du gaz parfait. Dans un plasma, la température électronique est souvent supérieur à la température ionique et l’inertie d’un
plasma, modélisé comme un fluide, est essentiellement ionique ; une généralisation
de la définition de la vitesse du son serait :
C s ≡
kT e
m i
→ C s
m/s
= 9789
T e [eV]
(3.14)
Une question se pose donc naturellement : à quel processus physique correspond
cette vitesse acoustique dans un plasma ? En effet, les plasmas sont souvent faiblement collisionnels et on voit mal comment un milieu avec un très faible niveau
de collisions pourrait propager les surpressions et les dépressions qui constituent
le son dans les gaz neutres. Malgré cet apparent paradoxe, les ondes acoustiques
existent dans un plasma, mais ce ne sont pas de simples ondes acoustiques collisionnelles comme dans un fluide neutre ; pour les ondes acoustiques, dites ioniques,
dans un plasma, c’est le champ électrique qui permet la propagation des surpressions
et dépressions. L’élasticité d’un plasma trouve son origine dans la population électronique, à travers la température T e > T i , et l’inertie dans la population ionique
car la masse ionique m i > m e . Afin d’étudier ce problème nous allons considérer à
nouveau le cas d’une perturbation unidimensionnelle, le long de l’axe des x.
Considérons une perturbation, lente à l’échelle v
−1
pe , le long de l’axe des x, telle
que tous les ions appartenant à un plan x = x 0 à l’équilibre soient déplacés dans le
plan x = x 0 + j (x 0 , t) à l’instant t. La perturbation est suffisamment lente pour que
l’hypothèse de quasi-neutralité soit vérifiée. Cette hypothèse s’exprime par l’égalité
des densités électronique et ionique, n e = n i . La lenteur du processus est telle que
les électrons ont le temps de construire une distribution d’équilibre boltzmanienne
dans le potentiel f(x, t) induit par la perturbation. Sous cette hypothèse, un système
fermé d’équations est obtenu en considérant l’équation décrivant la dynamique des
ions sous l’influence du champ électrique −∂f(x, t)/∂x ainsi que la conservation
du nombre d’ions : tous les ions situés initialement entre le plan x = x 0 et le plan
x = x 0 + dx 0 sont déplacés entre les plans de coordonnées x = x 0 + j (x 0 , t) et
© Dunod – La photocopie non autorisée est un délit
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3.5 PERTURBATION IONIQUE
3.5.1 Ondes acoustiques
Dans les gaz neutres, il est d’usage de définir la vitesse du son comme la vitesse des
perturbations isentropiques de pression.
C s ≡
1
m
∂ P
∂n
S
=
gkT
m
La deuxième identité correspond au cas du gaz parfait. Dans un plasma, la température électronique est souvent supérieur à la température ionique et l’inertie d’un
plasma, modélisé comme un fluide, est essentiellement ionique ; une généralisation
de la définition de la vitesse du son serait :
C s ≡
kT e
m i
→ C s
m/s
= 9789
T e [eV]
(3.14)
Une question se pose donc naturellement : à quel processus physique correspond
cette vitesse acoustique dans un plasma ? En effet, les plasmas sont souvent faiblement collisionnels et on voit mal comment un milieu avec un très faible niveau
de collisions pourrait propager les surpressions et les dépressions qui constituent
le son dans les gaz neutres. Malgré cet apparent paradoxe, les ondes acoustiques
existent dans un plasma, mais ce ne sont pas de simples ondes acoustiques collisionnelles comme dans un fluide neutre ; pour les ondes acoustiques, dites ioniques,
dans un plasma, c’est le champ électrique qui permet la propagation des surpressions
et dépressions. L’élasticité d’un plasma trouve son origine dans la population électronique, à travers la température T e > T i , et l’inertie dans la population ionique
car la masse ionique m i > m e . Afin d’étudier ce problème nous allons considérer à
nouveau le cas d’une perturbation unidimensionnelle, le long de l’axe des x.
Considérons une perturbation, lente à l’échelle v
−1
pe , le long de l’axe des x, telle
que tous les ions appartenant à un plan x = x 0 à l’équilibre soient déplacés dans le
plan x = x 0 + j (x 0 , t) à l’instant t. La perturbation est suffisamment lente pour que
l’hypothèse de quasi-neutralité soit vérifiée. Cette hypothèse s’exprime par l’égalité
des densités électronique et ionique, n e = n i . La lenteur du processus est telle que
les électrons ont le temps de construire une distribution d’équilibre boltzmanienne
dans le potentiel f(x, t) induit par la perturbation. Sous cette hypothèse, un système
fermé d’équations est obtenu en considérant l’équation décrivant la dynamique des
ions sous l’influence du champ électrique −∂f(x, t)/∂x ainsi que la conservation
du nombre d’ions : tous les ions situés initialement entre le plan x = x 0 et le plan
x = x 0 + dx 0 sont déplacés entre les plans de coordonnées x = x 0 + j (x 0 , t) et
© Dunod – La photocopie non autorisée est un délit