3.4 Perturbation magnétique
91
x
VA
Vi
λp
B
Champ
Plasma
Figure 3.10 Perturbation magnétique et vitesse d’Alfvén.
La vitesse d’Alfvén V A est donc la vitesse d’entraînement du plasma par une perturbation magnétique, lorsque cette perturbation cherche à pénétrer un plasma initialement non magnétisé. Le champ magnétique agit comme un piston dont la pression
est donnée par la pression magnétique B
2
/2m 0 . En réponse à cette pression les ions
répondent par un mouvement de recul à la vitesse d’Alfvén V A .
V A ≡
B 0
√ m 0 n i m i
→
V A
c
= 72758
B 0 [T]
n i
cm −3
(3.12)
La vitesse d’Alfvén apparaît aussi dans le contexte des plasmas initialement magnétisés comme la vitesse de propagation des ondes magnétiques.
3.4.2 Onde d’Alfvén
Afin de décrire les phénomènes d’ondes basses fréquences dans les plasmas magnétisés, considérons un plasma constitué d’ions, de charge e, de masse m i et de densité
n 0i et d’électrons, de charge −e, de masse m e et de densité n 0e = n 0i = n 0 . À l’équilibre les densités sont homogènes et le plasma est plongé dans un champ magnétique
uniforme et statique B 0 = B 0 u z . Nous étudions une perturbation unidimensionnelle
le long de l’axe des x telle que tous les électrons, et tous les ions, appartenant à un
plan x = x 0 , à l’instant t 0 , soient déplacés dans le plan x = x 0 + j (x 0 , t), à l’instant t.
La différence de comportement des électrons et des ions donne lieu à un courant, ce
courant modifie le champ initial : B 0 = B 0 u z −→ B(x, t) = B(x, t) u z qui génère
une force de Laplace sur les charges en mouvement ; cette force de Laplace réagit
donc sur le mouvement initial de la perturbation etc. Tous les électrons et tous les
ions situés initialement entre le plan x = x 0 et le plan x = x 0 + dx 0 sont déplacés
entre les plans de coordonnées x = x 0 +j (x 0 , t) et x = x 0 +dx 0 +j (x 0 , t)+∂j/∂x 0 dx 0 ,
la conservation du nombre d’ions se traduit donc par l’identité :
n 0 = n i
1 +
∂j
∂x 0
© Dunod – La photocopie non autorisée est un délit
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x
VA
Vi
λp
B
Champ
Plasma
Figure 3.10 Perturbation magnétique et vitesse d’Alfvén.
La vitesse d’Alfvén V A est donc la vitesse d’entraînement du plasma par une perturbation magnétique, lorsque cette perturbation cherche à pénétrer un plasma initialement non magnétisé. Le champ magnétique agit comme un piston dont la pression
est donnée par la pression magnétique B
2
/2m 0 . En réponse à cette pression les ions
répondent par un mouvement de recul à la vitesse d’Alfvén V A .
V A ≡
B 0
√ m 0 n i m i
→
V A
c
= 72758
B 0 [T]
n i
cm −3
(3.12)
La vitesse d’Alfvén apparaît aussi dans le contexte des plasmas initialement magnétisés comme la vitesse de propagation des ondes magnétiques.
3.4.2 Onde d’Alfvén
Afin de décrire les phénomènes d’ondes basses fréquences dans les plasmas magnétisés, considérons un plasma constitué d’ions, de charge e, de masse m i et de densité
n 0i et d’électrons, de charge −e, de masse m e et de densité n 0e = n 0i = n 0 . À l’équilibre les densités sont homogènes et le plasma est plongé dans un champ magnétique
uniforme et statique B 0 = B 0 u z . Nous étudions une perturbation unidimensionnelle
le long de l’axe des x telle que tous les électrons, et tous les ions, appartenant à un
plan x = x 0 , à l’instant t 0 , soient déplacés dans le plan x = x 0 + j (x 0 , t), à l’instant t.
La différence de comportement des électrons et des ions donne lieu à un courant, ce
courant modifie le champ initial : B 0 = B 0 u z −→ B(x, t) = B(x, t) u z qui génère
une force de Laplace sur les charges en mouvement ; cette force de Laplace réagit
donc sur le mouvement initial de la perturbation etc. Tous les électrons et tous les
ions situés initialement entre le plan x = x 0 et le plan x = x 0 + dx 0 sont déplacés
entre les plans de coordonnées x = x 0 +j (x 0 , t) et x = x 0 +dx 0 +j (x 0 , t)+∂j/∂x 0 dx 0 ,
la conservation du nombre d’ions se traduit donc par l’identité :
n 0 = n i
1 +
∂j
∂x 0
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