88
3 • Phénomènes collectifs
B 0
B
Ve
x
λp
Champ
Plasma
Figure 3.8 Pénétration magnétique inertielle.
Dans le cadre du modèle unidimensionnel précédent ce système se réduit à trois
équations scalaires.
∂ E
∂x
= −
∂ B
∂t
,
∂ B
∂x
= m 0 n e eV e ,
∂V e
∂t
= −
e
m e
E
L’élimination du champ magnétique et de la vitesse entre ces trois équations permet
d’établir l’équation décrivant la dynamique du champ électrique.
∂
2 E
∂x 2 =
m 0 n e e
2
m e
E =
v
2
p
c 2 E = l
−2
p E
où la longueur de London l p est définie comme le rapport de la vitesse de la lumière
c sur la pulsation de Langmuir.
l p ≡ c
´ 0 m e
ne 2 =
c
v p
→ l p [m] =
5298
n
cm −3
(3.10)
Compte tenu de la condition aux limites : B(x < 0, t) = B 0 (t) la solution décrivant
le phénomène d’écrantage magnétique est donc donnée par :
B(x, t) = B 0 (t) exp
−
x
l p
,
E(x, t) = l p
∂ B 0
∂t
exp
−
x
l p
Le champ magnétique est exponentiellement faible et pénètre à l’intérieur du plasma
sur une longueur appelée épaisseur de peau inertielle ou longueur de London (Figure
3.8).
Ce phénomène d’écrantage magnétique implique que des zones de plasma initialement magnétisées restent magnétisées et que des zones initialement non magnétisées
restent non magnétisées, l’échange entre ces zones étant restreint à des interfaces
© Dunod – La photocopie non autorisée est un délit
3 • Phénomènes collectifs
B 0
B
Ve
x
λp
Champ
Plasma
Figure 3.8 Pénétration magnétique inertielle.
Dans le cadre du modèle unidimensionnel précédent ce système se réduit à trois
équations scalaires.
∂ E
∂x
= −
∂ B
∂t
,
∂ B
∂x
= m 0 n e eV e ,
∂V e
∂t
= −
e
m e
E
L’élimination du champ magnétique et de la vitesse entre ces trois équations permet
d’établir l’équation décrivant la dynamique du champ électrique.
∂
2 E
∂x 2 =
m 0 n e e
2
m e
E =
v
2
p
c 2 E = l
−2
p E
où la longueur de London l p est définie comme le rapport de la vitesse de la lumière
c sur la pulsation de Langmuir.
l p ≡ c
´ 0 m e
ne 2 =
c
v p
→ l p [m] =
5298
n
cm −3
(3.10)
Compte tenu de la condition aux limites : B(x < 0, t) = B 0 (t) la solution décrivant
le phénomène d’écrantage magnétique est donc donnée par :
B(x, t) = B 0 (t) exp
−
x
l p
,
E(x, t) = l p
∂ B 0
∂t
exp
−
x
l p
Le champ magnétique est exponentiellement faible et pénètre à l’intérieur du plasma
sur une longueur appelée épaisseur de peau inertielle ou longueur de London (Figure
3.8).
Ce phénomène d’écrantage magnétique implique que des zones de plasma initialement magnétisées restent magnétisées et que des zones initialement non magnétisées
restent non magnétisées, l’échange entre ces zones étant restreint à des interfaces
© Dunod – La photocopie non autorisée est un délit