6.5 Relations métriques dans les réseaux
81
(hkl)
(100)
(010)
(110)
(100)
(010)
(110)
(hkjl)
(1010) (0110) (1100) (1010) (0110) (1100)
(hk · l) (10.0)
(01.0)
(11.0)
(10.0)
(01.0)
(11.0)
6.5.5 Système tétragonal
Pour les réseaux tétragonaux la maille est définie par :
a = b = c, a = b = g = p/2
A
∗
= B
∗
= 1/a, C
∗
= 1/c, a
∗
= b
∗
= g
∗
= p/2
On en déduit : d hkl =
a
h 2 + k 2 + l 2 (a/c) 2
et V = a
2
.c
6.5.6 Système cubique
a) Relations métriques
Pour les réseaux cubiques la métrique dépend d’un seul paramètre :
a = b = c, a = b = g = p/2
A
∗
= B
∗
= C
∗
= 1/a, a
∗
= b
∗
= g
∗
= p/2
On obtient : d hkl =
a
√
h 2 + k 2 + l 2
et V = a
3
Dans le système cubique le réseau réciproque est homothétique du réseau direct.
Or la rangée réciproque [hkl]
∗ est normale aux plans directs (hkl) donc :
Dans le réseau direct toute rangée directe [uvw] est normale aux plans du réseau
direct (uvw). Dans le réseau réciproque toute rangée réciproque [hkl]
∗ est normale
aux plans réciproques (hkl)
∗
.
Dans les autres systèmes cette propriété n’est en général pas vérifiée. Seules des
rangées parallèles à des axes de symétrie sont normales à des plans réticulaires (de
bas indices et par suite de grande densité en nœuds).
b) Le réseau cubique faces centrées
La maille élémentaire d’un réseau cubique faces centrées ( figure 6.8) est un rhomboèdre caractérisé par :
a R = a ·
√
2
2
, a = 60 ◦
(L’angle du rhomboèdre est l’angle entre les rangées
cubiques [110] et [101].)
Les vecteurs de base de la maille rhomboédrique
sont obtenus en reliant un sommet du cube aux
centres des faces.
a
= ½ (b + c) b
= ½ (a + c) c
= ½ (a + b)
a
b
c
a'
b'
c'
Figure 6.8