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6 • Classes, systèmes et réseaux cristallins
c) Le réseau cubique centré
La maille élémentaire d’un réseau cubique centré ( figure 6.9.a) est un rhomboèdre
caractérisé par : a R = a
√
3
2
, a = 109
◦ 28
(L’angle du rhomboèdre est l’angle entre les axes ternaires du cube.)
Les vecteurs de base de la maille rhomboédrique sont obtenus en reliant un sommet du cube aux centres des cubes adjacents.
a
= ½(−a + b + c)
b
= ½(a − b + c)
c
= ½(a + b − c)
La maille élémentaire est obtenue en complétant le rhomboèdre ( figure 6.9.b).
Rappel. La présence d’objets en (0, 0, 0) et (½, ½, ½) dans la maille d’une structure
n’implique pas que son réseau est de type I. Les deux objets doivent être identiques et
doivent avoir le même environnement. Ainsi le réseau de CsCl est primitif. Un réseau
sera de type I si à tout objet de coordonnées (x, y, z), correspond un objet identique
de coordonnées (x + ½, y + ½, z + ½), c’est-à-dire si le vecteur T = ½(a + b + c) est
une translation de réseau.
c'
b'
a'
a
b
c
b '
a'
'
a
b
c
c
a)
b)
Figure 6.9
6.6 FILIATIONS ENTRE CLASSES
Il est possible d’établir des filiations entre une classe et celles qui en dérivent par la
perte d’un ou de plusieurs éléments de symétrie. Les classes dérivées sont des sousgroupes de la classe initiale. La filiation est évidente entre une classe holoédre et les
classes mériédres d’un système. Il est aussi possible que la disparition d’un élément
de symétrie entraîne un changement de système du groupe résultant. La filiation des
classes holoédres des différents systèmes est la suivante :
6 • Classes, systèmes et réseaux cristallins
c) Le réseau cubique centré
La maille élémentaire d’un réseau cubique centré ( figure 6.9.a) est un rhomboèdre
caractérisé par : a R = a
√
3
2
, a = 109
◦ 28
(L’angle du rhomboèdre est l’angle entre les axes ternaires du cube.)
Les vecteurs de base de la maille rhomboédrique sont obtenus en reliant un sommet du cube aux centres des cubes adjacents.
a
= ½(−a + b + c)
b
= ½(a − b + c)
c
= ½(a + b − c)
La maille élémentaire est obtenue en complétant le rhomboèdre ( figure 6.9.b).
Rappel. La présence d’objets en (0, 0, 0) et (½, ½, ½) dans la maille d’une structure
n’implique pas que son réseau est de type I. Les deux objets doivent être identiques et
doivent avoir le même environnement. Ainsi le réseau de CsCl est primitif. Un réseau
sera de type I si à tout objet de coordonnées (x, y, z), correspond un objet identique
de coordonnées (x + ½, y + ½, z + ½), c’est-à-dire si le vecteur T = ½(a + b + c) est
une translation de réseau.
c'
b'
a'
a
b
c
b '
a'
'
a
b
c
c
a)
b)
Figure 6.9
6.6 FILIATIONS ENTRE CLASSES
Il est possible d’établir des filiations entre une classe et celles qui en dérivent par la
perte d’un ou de plusieurs éléments de symétrie. Les classes dérivées sont des sousgroupes de la classe initiale. La filiation est évidente entre une classe holoédre et les
classes mériédres d’un système. Il est aussi possible que la disparition d’un élément
de symétrie entraîne un changement de système du groupe résultant. La filiation des
classes holoédres des différents systèmes est la suivante :