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6 • Classes, systèmes et réseaux cristallins
6.5.4 Réseaux hexagonaux et rhomboédriques
Le réseau hexagonal P (maille a = b = c, a = b = p/2, g = 2p/3) est compatible
avec tous les groupes trigonaux et hexagonaux. Par contre la maille rhomboédrique
R (a = b = c, a = b = g = p/2) n’est compatible qu’avec les 5 groupes trigonaux.
Les calculs étant en général plus délicats à effectuer dans une maille rhomboédrique
R que dans une maille hexagonale P, on représente souvent les structures des groupes
rhomboédriques dans une maille multiple hexagonale.
a) Relations entre les réseaux R et P
Il est possible de construire une maille multiple hexagonale P, contenant une maille
simple rhomboédrique R.
a
b
c
B
C
A
B
a
b
c
a)
b)
A
α
Figure 6.6
Dans le prisme de la maille P ( figure 6.6.a) caractérisé par les vecteurs A, B et
C, on ajoute deux nœuds dont les coordonnées réduites sont : ( 2/3, 1/3, 1/3 ) et (
1/3, 2/3, 2/3 ). À partir de ces nœuds, on peut définir la maille R caractérisée par les
vecteurs de base a, b et c. La figure 6.6.b est une projection des vecteurs de base des
deux mailles sur un plan normal à l’axe ternaire.
Les matrices de passage entre les deux systèmes de coordonnées sont donc les
suivantes :
Hexagonal ⇒ Rhomboédrique
Rhomboédrique ⇒ Hexagonal
⎛
⎜
⎝
a
b
c
⎞
⎟
⎠ =
1
3
⎛
⎜
⎝
2 1 1
1 1 1
1 2 1
⎞
⎟
⎠
⎛
⎜
⎝
A
B
C
⎞
⎟
⎠
⎛
⎜
⎝
A
B
C
⎞
⎟
⎠ =
⎛
⎜
⎝
1 1 0
0 1 1
1 1 1
⎞
⎟
⎠ .
⎛
⎜
⎝
a
b
c
⎞
⎟
⎠