6.5 Relations métriques dans les réseaux
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Dans tous les autres systèmes, cette formule générale donnant les équidistances des
plans réticulaires peut se simplifier. Pour le système triclinique, il faut utiliser pour
les grandeurs réciproques, les relations générales suivantes, établies dans le chapitre
2 sur les réseaux :
cos a
∗
=
cos g · cos b − cos a
sin g · sin b
, cos b
∗
=
cos a · cos g − cos b
sin a · sin g
, cos g
∗
=
cos a · cos b − cos g
sin a · sin b
A
∗
=
1
a · sin b · sin g ∗ , B
∗
=
1
b · sin a ∗ · sin g
, C
∗
=
1
c · sin a · sin b ∗
V = a·b·c·sin a·sin b·sin g
∗
= a·b·c·sin a
∗
·sin b·sin g = a·b·c·sin a·sin b
∗
·sin g
6.5.2 Système monoclinique
Les réseaux monocliniques sont caractérisés par la maille :
a = b = c, a = g = p/2, b > p/2
Dans ce système on a donc :
A ∗ =
1
a · sin b
,
C ∗ =
1
c · sin b
,
B ∗ =
1
b
b ∗ = p − b,
cos b ∗ = − cos b,
a ∗ = g ∗ =
p
2
On en déduit l’expression suivante de l’équidistance des plans en fonction des
paramètres du réseau direct :
d hkl =
sin b
h 2
a 2 +
l 2
c 2 +
k 2 · sin
2 b
b 2
−
2 · h · l · cos b
a.c
Le volume de la maille est : V = a · b · c · sin b
6.5.3 Système orthorhombique
Pour les réseaux orthorhombiques, la maille est définie par :
a = b = c, a = b = g = p/2
A
∗
= 1/a, B
∗
= 1/b, C
∗
= 1/c, a
∗
= b
∗
= g
∗
= p/2
Le calcul est ici immédiat et donne :
d hkl =
1
h 2
a 2 +
k 2
b 2 +
l 2
c 2
Le volume de la maille orthorhombique est : V = a · b · c