76
6 • Classes, systèmes et réseaux cristallins
Dans les réseaux réciproques on peut donc écrire :
⎛
⎜
⎝
A ∗
2
B ∗
2
C ∗
2
⎞
⎟
⎠ =
⎛
⎜
⎝
0 1 / 2
1
/ 2
1
/ 2 0 1 / 2
1
/ 2
1
/ 2 0
⎞
⎟
⎠ .
⎛
⎜
⎝
A ∗
1
B ∗
1
C ∗
1
⎞
⎟
⎠
On pose :
R
∗
2 = h
· A
∗
2 + k
· B
∗
2 + l
· C
∗
2
Soit :
R
∗
2 = ½(k
+ l
) · A
∗
1 + ½(h
+ l
) · B
∗
1 + ½(h
+ k
) · C
∗
1
Dans la maille multiple, les points définis par R
∗
2 sont des nœuds si les coefficients de
A
∗
1 , B ∗
1 et C
∗
1 sont entiers, c’est-à-dire si h
, k
et l’ ont tous les trois la même parité.
Figure 6.5
Par construction, on voit qu’un réseau dont tous les nœuds obéissent à cette condition, est un réseau de type I dont le paramètre est égal à A ∗ = 2/a.
Pour un réseau direct de type I, on peut faire une étude semblable ; il est plus
simple de remarquer que le réciproque du réciproque est identique à l’original. Le
réseau réciproque d’un réseau I est donc de type F (seuls les nœuds réciproques tels
que h + k + l = 2 · n existent dans le réseau).
Le réseau réciproque d’un réseau F est un réseau I et réciproquement.
6.5 RELATIONS MÉTRIQUES DANS LES RÉSEAUX
6.5.1 Système triclinique
Le réseau triclinique est caractérisé par la maille la plus générale possible :
a = b = c, a = b = g = p/2
L’équidistance des plans réticulaires d’une famille (hkl), d hkl , est égale à l’inverse de
la norme du vecteur réciproque N
∗
hkl . Dans le cas général on peut donc écrire :
1
d 2
hkl
= h
2
· A
∗2 + k
2
· B
∗2 + l
2
· C
∗2 + 2 · h · k · A
∗
· B
∗ + 2 · k · l · B
∗
· C
∗ + 2 · l · h · C
∗
· A
∗
6 • Classes, systèmes et réseaux cristallins
Dans les réseaux réciproques on peut donc écrire :
⎛
⎜
⎝
A ∗
2
B ∗
2
C ∗
2
⎞
⎟
⎠ =
⎛
⎜
⎝
0 1 / 2
1
/ 2
1
/ 2 0 1 / 2
1
/ 2
1
/ 2 0
⎞
⎟
⎠ .
⎛
⎜
⎝
A ∗
1
B ∗
1
C ∗
1
⎞
⎟
⎠
On pose :
R
∗
2 = h
· A
∗
2 + k
· B
∗
2 + l
· C
∗
2
Soit :
R
∗
2 = ½(k
+ l
) · A
∗
1 + ½(h
+ l
) · B
∗
1 + ½(h
+ k
) · C
∗
1
Dans la maille multiple, les points définis par R
∗
2 sont des nœuds si les coefficients de
A
∗
1 , B ∗
1 et C
∗
1 sont entiers, c’est-à-dire si h
, k
et l’ ont tous les trois la même parité.
Figure 6.5
Par construction, on voit qu’un réseau dont tous les nœuds obéissent à cette condition, est un réseau de type I dont le paramètre est égal à A ∗ = 2/a.
Pour un réseau direct de type I, on peut faire une étude semblable ; il est plus
simple de remarquer que le réciproque du réciproque est identique à l’original. Le
réseau réciproque d’un réseau I est donc de type F (seuls les nœuds réciproques tels
que h + k + l = 2 · n existent dans le réseau).
Le réseau réciproque d’un réseau F est un réseau I et réciproquement.
6.5 RELATIONS MÉTRIQUES DANS LES RÉSEAUX
6.5.1 Système triclinique
Le réseau triclinique est caractérisé par la maille la plus générale possible :
a = b = c, a = b = g = p/2
L’équidistance des plans réticulaires d’une famille (hkl), d hkl , est égale à l’inverse de
la norme du vecteur réciproque N
∗
hkl . Dans le cas général on peut donc écrire :
1
d 2
hkl
= h
2
· A
∗2 + k
2
· B
∗2 + l
2
· C
∗2 + 2 · h · k · A
∗
· B
∗ + 2 · k · l · B
∗
· C
∗ + 2 · l · h · C
∗
· A
∗