70
6 • Classes, systèmes et réseaux cristallins
Les symboles utilisés sur les projections pour la notation des axes de symétrie sont
les symboles internationaux suivants :
Les projections stéréographiques des éléments de symétrie de chacune des 32
classes sont regroupées dans les pages 69 et 70. Sur chaque projection figurent également les pôles de la forme la plus générale du groupe {h k l}. On peut ainsi
déterminer rapidement la multiplicité (nombre de directions générales équivalentes)
de la classe. L’annexe A contient la projection stéréographique détaillée et la représentation des formes possibles dans chacune des classes.
6.2 CLASSES DE LAUE
La mise en évidence expérimentale de la présence ou de l’absence d’un centre de
symétrie dans un cristal est souvent délicate. En particulier, les méthodes classiques
de diffraction des rayons X utilisées en radiocristallographie introduisent de manière
systématique un centre de symétrie dans la figure de diffraction, même si le cristal
étudié est non centro-symétrique (loi de Friedel). On est donc amené à regrouper
les classes de symétrie qui ne diffèrent que par la présence ou par l’absence de
l’inversion.
La classification obtenue selon ce critère constitue les classes de Laue. Les 32
groupes ponctuels se partagent entre ces 11 classes selon la répartition précisée par
le tableau 6.5. Dans ce tableau, le groupe placé en tête de la liste de chacune des
classes est le groupe centro-symétrique. C’est lui qui définit la symétrie ponctuelle
de la classe de Laue considérée.
Tableau 6.5 Les 11 classes de Laue.
1, 1
3, 3
4/m, 4, 4
2/m, m, 2
3m, 32, 3m
4/mmm, 422, 4mm, 4 2m
mmm, 222, mm2 6/m, 6, 6
m3, 23
6/mmm, 622, 62m, 6 2m m3m, 43m, 432
6.3 RÉSEAUX DE BRAVAIS
Si l’on respecte les symétries de réseau pour effectuer le choix des vecteurs de base,
on n’obtient pas nécessairement une maille simple, c’est-à-dire une maille contenant
un seul nœud. (Dans un réseau un parallélépipède possède 8 sommets et chaque
sommet est commun à 8 mailles).
6 • Classes, systèmes et réseaux cristallins
Les symboles utilisés sur les projections pour la notation des axes de symétrie sont
les symboles internationaux suivants :
Les projections stéréographiques des éléments de symétrie de chacune des 32
classes sont regroupées dans les pages 69 et 70. Sur chaque projection figurent également les pôles de la forme la plus générale du groupe {h k l}. On peut ainsi
déterminer rapidement la multiplicité (nombre de directions générales équivalentes)
de la classe. L’annexe A contient la projection stéréographique détaillée et la représentation des formes possibles dans chacune des classes.
6.2 CLASSES DE LAUE
La mise en évidence expérimentale de la présence ou de l’absence d’un centre de
symétrie dans un cristal est souvent délicate. En particulier, les méthodes classiques
de diffraction des rayons X utilisées en radiocristallographie introduisent de manière
systématique un centre de symétrie dans la figure de diffraction, même si le cristal
étudié est non centro-symétrique (loi de Friedel). On est donc amené à regrouper
les classes de symétrie qui ne diffèrent que par la présence ou par l’absence de
l’inversion.
La classification obtenue selon ce critère constitue les classes de Laue. Les 32
groupes ponctuels se partagent entre ces 11 classes selon la répartition précisée par
le tableau 6.5. Dans ce tableau, le groupe placé en tête de la liste de chacune des
classes est le groupe centro-symétrique. C’est lui qui définit la symétrie ponctuelle
de la classe de Laue considérée.
Tableau 6.5 Les 11 classes de Laue.
1, 1
3, 3
4/m, 4, 4
2/m, m, 2
3m, 32, 3m
4/mmm, 422, 4mm, 4 2m
mmm, 222, mm2 6/m, 6, 6
m3, 23
6/mmm, 622, 62m, 6 2m m3m, 43m, 432
6.3 RÉSEAUX DE BRAVAIS
Si l’on respecte les symétries de réseau pour effectuer le choix des vecteurs de base,
on n’obtient pas nécessairement une maille simple, c’est-à-dire une maille contenant
un seul nœud. (Dans un réseau un parallélépipède possède 8 sommets et chaque
sommet est commun à 8 mailles).