6.3 Réseaux de Bravais
71
Par commodité graphique, ce fait sera illustré dans un réseau bidimensionnel rectangulaire possédant un miroir parallèle à la direction Ox.
Soit T1 une translation de réseau simple, c’est-à-dire telle que le vecteur ½ T1
n’est pas une translation de réseau. T2, image de T1 dans le miroir, est une translation de réseau. T1 + T2 et T1 − T2 sont deux vecteurs orthogonaux qui définissent
une maille rectangulaire. Si T1 + T2 et T1 − T2 sont deux translations simples
( figure 6.1b), on peut décrire le réseau, soit par une maille losange simple, soit par
une maille rectangulaire multiple (maille centrée).
Si ½ (T1 + T2) et ½ (T1 − T2) sont deux translations simples ( figure 6.1a), on obtient une maille simple rectangulaire. Ce n’est qu’en considérant une maille multiple
qu’il est possible de faire ressortir toute la symétrie du réseau.
m
m
T1 - T2
T1 - T2
T1 + T2
T1 + T2
T1
T1
T2
T2
a)
b)
Figure 6.1
Pour chaque système, on est conduit à considérer, en plus du réseau primitif
construit uniquement avec des translations entières de réseau, des réseaux comportant des translations demi-entières qui conservent la symétrie du système. Pour préciser la nature du réseau obtenu, on associe au nom du système initial, une lettre
caractéristique du mode du réseau.
En dehors du réseau primitif (mode P), on doit examiner les réseaux avec une
face centrée (modes A : faces (100), B : faces (010) et C : faces (001)), ceux avec
toutes les faces centrées (mode F
½ ) et ceux dont la maille est centrée (mode I
¾ ). Aux
translations entières de réseau, on ajoute pour le mode C la translation T = ½ (a + b),
pour le mode I la translation T = ½ (a + b + c) et pour le mode F les translations
T 1 = ½ (a + b), T 2 = ½ (b + c) et T 3 = ½ (c + a).
Tous les modes cités ne sont pas envisageables dans chaque système : avec des
choix convenables des vecteurs de base, il est parfois possible d’obtenir une maille
de multiplicité plus faible et qui conserve la symétrie du réseau. Le dénombrement
des 14 modes de réseau a été effectué par Bravais vers 1850.
1. Initiale du mot allemand Flächenzentrierte.
2. Initiale de Innenzentrierte.
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Par commodité graphique, ce fait sera illustré dans un réseau bidimensionnel rectangulaire possédant un miroir parallèle à la direction Ox.
Soit T1 une translation de réseau simple, c’est-à-dire telle que le vecteur ½ T1
n’est pas une translation de réseau. T2, image de T1 dans le miroir, est une translation de réseau. T1 + T2 et T1 − T2 sont deux vecteurs orthogonaux qui définissent
une maille rectangulaire. Si T1 + T2 et T1 − T2 sont deux translations simples
( figure 6.1b), on peut décrire le réseau, soit par une maille losange simple, soit par
une maille rectangulaire multiple (maille centrée).
Si ½ (T1 + T2) et ½ (T1 − T2) sont deux translations simples ( figure 6.1a), on obtient une maille simple rectangulaire. Ce n’est qu’en considérant une maille multiple
qu’il est possible de faire ressortir toute la symétrie du réseau.
m
m
T1 - T2
T1 - T2
T1 + T2
T1 + T2
T1
T1
T2
T2
a)
b)
Figure 6.1
Pour chaque système, on est conduit à considérer, en plus du réseau primitif
construit uniquement avec des translations entières de réseau, des réseaux comportant des translations demi-entières qui conservent la symétrie du système. Pour préciser la nature du réseau obtenu, on associe au nom du système initial, une lettre
caractéristique du mode du réseau.
En dehors du réseau primitif (mode P), on doit examiner les réseaux avec une
face centrée (modes A : faces (100), B : faces (010) et C : faces (001)), ceux avec
toutes les faces centrées (mode F
½ ) et ceux dont la maille est centrée (mode I
¾ ). Aux
translations entières de réseau, on ajoute pour le mode C la translation T = ½ (a + b),
pour le mode I la translation T = ½ (a + b + c) et pour le mode F les translations
T 1 = ½ (a + b), T 2 = ½ (b + c) et T 3 = ½ (c + a).
Tous les modes cités ne sont pas envisageables dans chaque système : avec des
choix convenables des vecteurs de base, il est parfois possible d’obtenir une maille
de multiplicité plus faible et qui conserve la symétrie du réseau. Le dénombrement
des 14 modes de réseau a été effectué par Bravais vers 1850.
1. Initiale du mot allemand Flächenzentrierte.
2. Initiale de Innenzentrierte.