66
6 • Classes, systèmes et réseaux cristallins
Dans ce schéma, les projections stéréographiques des classes trigonales sont tracées
en prenant la direction de l’axe ternaire normale au plan de projection.
Dans le système monoclinique, et ce pour des raisons historiques, la direction du
vecteur b est prise suivant la direction binaire et les vecteurs a et c sont ensuite choisis
pour avoir b > p/2.
En nomenclature internationale (Hermann-Maugin), le nom du groupe est constitué par un à trois symboles. Les symboles sont assemblés selon un ordre indiqué par
le tableau 6.3 qui précise également les directions des opérateurs de symétrie.
Remarque : Pour les groupes centro-symétriques, le symbole
2
m
, parfois noté
2/m pour des raisons typographiques, est souvent remplacé par le symbole m.
Par exemple
2
m
2
m
2
m
est remplacé par mmm.
Si l’on souhaite préciser explicitement, dans le nom de la classe, la convention de
choix de l’orientation des axes de la maille, on peut compléter ce nom avec des axes
d’ordre 1 :
– Les notations 121 et 1m1 correspondent respectivement aux classes 2 et m, si l’axe
b est choisi parallèle à la direction binaire.
– 112 et 11m correspondent aux mêmes classes quand c’est l’axe c qui est choisi
parallèle à la direction binaire.
Pour le tétragonal et l’hexagonal, les 2
e et 3
e symboles permettent de distinguer
les deux classes de binaires ou de miroirs s v .
Tableau 6.3 Ordre des symboles et orientations.
Systèmes
1 er symbole
2 e symbole
3 e symbole
Triclinique
1 ou 1
Monoclinique
b
Orthorhombique
a
b
c
Tétragonal
c
a, b
a + b, a − b
Hexagonal et
Trigonal (maille P )
c
a, b
2 a + b. . .
Cubique
a. . .
axes 2 ou 4
a + b + c. . .
axes ternaires
a ±b. . .
axes 2 obliques
6.1.3 Holoédries et mériédries
Les 7 classes ayant le même groupe que le réseau de leur système sont dites classes
holoédres (en gras dans le tableau 6.2). Les autres classes, dont la symétrie est
donc inférieure à celle du réseau, sont les classes mériédres. Si la mériédrie est un
sous-groupe d’ordre 2 de l’holohédrie, c’est une hémiédrie ; pour les sous-groupes
6 • Classes, systèmes et réseaux cristallins
Dans ce schéma, les projections stéréographiques des classes trigonales sont tracées
en prenant la direction de l’axe ternaire normale au plan de projection.
Dans le système monoclinique, et ce pour des raisons historiques, la direction du
vecteur b est prise suivant la direction binaire et les vecteurs a et c sont ensuite choisis
pour avoir b > p/2.
En nomenclature internationale (Hermann-Maugin), le nom du groupe est constitué par un à trois symboles. Les symboles sont assemblés selon un ordre indiqué par
le tableau 6.3 qui précise également les directions des opérateurs de symétrie.
Remarque : Pour les groupes centro-symétriques, le symbole
2
m
, parfois noté
2/m pour des raisons typographiques, est souvent remplacé par le symbole m.
Par exemple
2
m
2
m
2
m
est remplacé par mmm.
Si l’on souhaite préciser explicitement, dans le nom de la classe, la convention de
choix de l’orientation des axes de la maille, on peut compléter ce nom avec des axes
d’ordre 1 :
– Les notations 121 et 1m1 correspondent respectivement aux classes 2 et m, si l’axe
b est choisi parallèle à la direction binaire.
– 112 et 11m correspondent aux mêmes classes quand c’est l’axe c qui est choisi
parallèle à la direction binaire.
Pour le tétragonal et l’hexagonal, les 2
e et 3
e symboles permettent de distinguer
les deux classes de binaires ou de miroirs s v .
Tableau 6.3 Ordre des symboles et orientations.
Systèmes
1 er symbole
2 e symbole
3 e symbole
Triclinique
1 ou 1
Monoclinique
b
Orthorhombique
a
b
c
Tétragonal
c
a, b
a + b, a − b
Hexagonal et
Trigonal (maille P )
c
a, b
2 a + b. . .
Cubique
a. . .
axes 2 ou 4
a + b + c. . .
axes ternaires
a ±b. . .
axes 2 obliques
6.1.3 Holoédries et mériédries
Les 7 classes ayant le même groupe que le réseau de leur système sont dites classes
holoédres (en gras dans le tableau 6.2). Les autres classes, dont la symétrie est
donc inférieure à celle du réseau, sont les classes mériédres. Si la mériédrie est un
sous-groupe d’ordre 2 de l’holohédrie, c’est une hémiédrie ; pour les sous-groupes