6.1 Classes cristallines, systèmes cristallins
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Il est possible d’établir une hiérarchie entre les systèmes :
Le système S1, caractérisé par le groupe H1, est dit inférieur au système S2 caractérisé par le groupe H2, si : H1 ⊂ H2.
Considérons une classe, dont le groupe G p est un sous-groupe de H1 et telle qu’il
n’existe pas un système S2 inférieur à S1 dont G p soit aussi un sous-groupe du groupe
H2 définissant S2.
On dit que la classe considérée appartient au système S1. Partant de cette définition de la hiérarchie, on regroupe les 32 classes de symétrie cristalline, dans les 7
systèmes, selon le classement du tableau 6.2 :
Tableau 6.2 Classement des groupes ponctuels en systèmes.
Triclinique
1, 1
Monoclinique
2, m, 2/m
Orthorhombique 222, mm2, mmm
Trigonal
3, 3, 32, 3m, 3 m
Tétragonal
4, 4, 4/m, 4mm, 422, 42m, 4/mmm
Hexagonal
6, 6, 6/m, 6mm, 622, 62m, 6/mmm
Cubique
23, m3, 432, 43m, m3m
Notation internationale (Hermann-Maugin).
Triclinique
C 1 , C i
Monoclinique
C 2 , Cs, C 2h
Orthorhombique D 2 , C 2v , D 2h
Trigonal
C 3 , C 3i , D 3 , C 3v , D 3d
Tétragonal
C 4 , S 4 , C 4h , C 4v , D 4 , D 2d , D 4h
Hexagonal
C 6 , C 3h , C 6h , C 6v , D 6 , D 3h , D 6h
Cubique
T, T h , O, T d , O h
Notation de Schönflies (groupe du réseau en gras).
6.1.2 Conventions de la nomenclature internationale
Les symboles utilisés pour la dénomination des classes sont les suivants :
1, 2, 3, 4, 6, 1, m, 3, 4, 6, 2/m, 4/m et 6/m.
Les axes de symétrie sont orientés selon les directions des axes du système de coordonnées du système considéré. Pour les miroirs, c’est la direction de la normale au
plan qui est prise en compte. Dans les systèmes possédant un axe de symétrie d’ordre
supérieur à 2, (axe principal) la direction du vecteur c est celle de l’axe de symétrie
d’ordre le plus élevé du groupe. Les classes du système trigonal font exception à cette
règle. Pour ce système on utilise le « schéma de Miller » qui privilégie l’axe ternaire.
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Il est possible d’établir une hiérarchie entre les systèmes :
Le système S1, caractérisé par le groupe H1, est dit inférieur au système S2 caractérisé par le groupe H2, si : H1 ⊂ H2.
Considérons une classe, dont le groupe G p est un sous-groupe de H1 et telle qu’il
n’existe pas un système S2 inférieur à S1 dont G p soit aussi un sous-groupe du groupe
H2 définissant S2.
On dit que la classe considérée appartient au système S1. Partant de cette définition de la hiérarchie, on regroupe les 32 classes de symétrie cristalline, dans les 7
systèmes, selon le classement du tableau 6.2 :
Tableau 6.2 Classement des groupes ponctuels en systèmes.
Triclinique
1, 1
Monoclinique
2, m, 2/m
Orthorhombique 222, mm2, mmm
Trigonal
3, 3, 32, 3m, 3 m
Tétragonal
4, 4, 4/m, 4mm, 422, 42m, 4/mmm
Hexagonal
6, 6, 6/m, 6mm, 622, 62m, 6/mmm
Cubique
23, m3, 432, 43m, m3m
Notation internationale (Hermann-Maugin).
Triclinique
C 1 , C i
Monoclinique
C 2 , Cs, C 2h
Orthorhombique D 2 , C 2v , D 2h
Trigonal
C 3 , C 3i , D 3 , C 3v , D 3d
Tétragonal
C 4 , S 4 , C 4h , C 4v , D 4 , D 2d , D 4h
Hexagonal
C 6 , C 3h , C 6h , C 6v , D 6 , D 3h , D 6h
Cubique
T, T h , O, T d , O h
Notation de Schönflies (groupe du réseau en gras).
6.1.2 Conventions de la nomenclature internationale
Les symboles utilisés pour la dénomination des classes sont les suivants :
1, 2, 3, 4, 6, 1, m, 3, 4, 6, 2/m, 4/m et 6/m.
Les axes de symétrie sont orientés selon les directions des axes du système de coordonnées du système considéré. Pour les miroirs, c’est la direction de la normale au
plan qui est prise en compte. Dans les systèmes possédant un axe de symétrie d’ordre
supérieur à 2, (axe principal) la direction du vecteur c est celle de l’axe de symétrie
d’ordre le plus élevé du groupe. Les classes du système trigonal font exception à cette
règle. Pour ce système on utilise le « schéma de Miller » qui privilégie l’axe ternaire.