64
6 • Classes, systèmes et réseaux cristallins
b) Si H contient un C n (n > 2) il contient aussi le groupe C nv
Soit a un vecteur de réseau contenu dans un plan normal à l’axe C n et le vecteur
b = C n (a).
– Si n = 4, le miroir s v défini par l’axe C 4 et a, transforme les vecteurs a et b en
a et −b et laisse invariant l’ensemble des vecteurs de réseau normaux à l’axe C 4 .
Les vecteurs parallèles à un axe n’étant pas affectés par cette rotation, l’ensemble
des translations de réseau du groupe est donc invariant dans C 4v .
– Si n = 3 ou n = 6, le miroir s
défini par l’axe C 3 (cas n = 3, ou contenu
dans l’axe C 6 pour le cas n = 6) et normal à a, laisse invariant l’ensemble des
translations du réseau. L’ensemble des translations de réseau des groupes est donc
invariant dans C 3v ou C 6v .
Parmi les 32 groupes ponctuels, 11 contiennent l’inversion et il en existe 7 qui
satisfont également à la dernière condition étudiée. Ce sont les groupes :
1 (C i ) ;
2
m
(C 2h ) ;
mmm (D 2h ) ; 3m (D 3d ) ;
6
m
mm (D 6h ) ;
4
m
mm (D 4h ) ; m3m (O h ).
À chacun des ces 7 groupes est associé un système cristallin.
Chacun des 7 systèmes est caractérisé par une métrique particulière qui correspond
à la symétrie du réseau.
Chaque réseau est caractérisé également par une ou plusieurs directions particulières qui sont celles des éléments de symétrie du réseau.
Tableau 6.1 Les 7 systèmes cristallins.
Système
Groupe H du réseau
Caractéristiques
du réseau
Métrique du réseau
Triclinique
1 (C i )
1 centre
a = b = c
a = b = g = p/2
Monoclinique
2
m
(C 2h )
1 direction binaire
(axe ou miroir normal
à cette direction)
a = b = c
a = g = p/2
b > p/2
Orthorhombique
mmm (D 2h )
3 directions binaires
a = b = c
a = b = g = p/2
Trigonal
3m (D 3d )
1 direction ternaire
a = b = c
a = b = g = p/2
Tétragonal
4
m
mm (D 4h )
1 direction quaternaire
a = b = c
a = b = g = p/2
Hexagonal
6
m
mm (D 6h )
1 direction sénaire
a = b = c
a = b = p/2
g = 2p/3
Cubique
m3m (O h )
4 directions ternaires
a = b = c
a = b = g = p/2