Chapitre 6
Classes, systèmes
et réseaux cristallins
6.1 CLASSES CRISTALLINES, SYSTÈMES CRISTALLINS
Chacun des 32 groupes ponctuels forme une classe cristalline.
Toutes les opérations du groupe ponctuel G P auquel appartient une structure cristalline, transforment le cristal en une entité qui doit pouvoir être ramenée en coïncidence avec la structure initiale par des translations de réseau.
Soit H le groupe ponctuel du réseau. Certaines opérations de H, donc des opérations qui ramènent tous les nœuds du réseau en coïncidence avec des nœuds du
réseau, peuvent transformer la structure d’une façon telle qu’il soit impossible de la
ramener sur sa position initiale par une simple translation.
En général le groupe ponctuel G p auquel appartient la structure n’est qu’un sousgroupe de H. La symétrie d’orientation du réseau est plus étendue que celle de la
structure.
6.1.1 Dénombrement des groupes ponctuels de réseau
Les groupes ponctuels cristallographiques étant connus, la méthode la plus rapide
pour effectuer le dénombrement des groupes ponctuels H de réseau est de considérer
que ce sont des groupes ponctuels munis de propriétés particulières.
a) Les groupes H contiennent l’inversion
Si le vecteur T est une translation de réseau, le vecteur −T est aussi une translation
de réseau : tous les groupes H contiennent nécessairement l’inversion.
Classes, systèmes
et réseaux cristallins
6.1 CLASSES CRISTALLINES, SYSTÈMES CRISTALLINS
Chacun des 32 groupes ponctuels forme une classe cristalline.
Toutes les opérations du groupe ponctuel G P auquel appartient une structure cristalline, transforment le cristal en une entité qui doit pouvoir être ramenée en coïncidence avec la structure initiale par des translations de réseau.
Soit H le groupe ponctuel du réseau. Certaines opérations de H, donc des opérations qui ramènent tous les nœuds du réseau en coïncidence avec des nœuds du
réseau, peuvent transformer la structure d’une façon telle qu’il soit impossible de la
ramener sur sa position initiale par une simple translation.
En général le groupe ponctuel G p auquel appartient la structure n’est qu’un sousgroupe de H. La symétrie d’orientation du réseau est plus étendue que celle de la
structure.
6.1.1 Dénombrement des groupes ponctuels de réseau
Les groupes ponctuels cristallographiques étant connus, la méthode la plus rapide
pour effectuer le dénombrement des groupes ponctuels H de réseau est de considérer
que ce sont des groupes ponctuels munis de propriétés particulières.
a) Les groupes H contiennent l’inversion
Si le vecteur T est une translation de réseau, le vecteur −T est aussi une translation
de réseau : tous les groupes H contiennent nécessairement l’inversion.