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4 • Opérations de symétrie dans les réseaux cristallins
Figure 4.6
Comme S
2
4 et I
2
4 sont équivalents à un axe binaire, il y a correspondance entre les
roto-inversions et les roto-réflexions pour n = 4.
– On montre de même les correspondances entre S 6 et I
2
3 et entre S 3 et I
−1
6 .
– Un axe S 6 est équivalent à un axe C 3 normal à un miroir. (Les axes S 2n avec n
impair sont équivalents à un axe C n normal à un miroir.)
– L’axe S 2 est équivalent à une inversion pure I. ( figure 4.6b)
– Un axe S 1 est équivalent à un miroir.
d) Produit de deux axes binaires concourants
Soient deux axes binaires C 2 et C
2 , sécants en O et qui définissent un plan P. Ces
deux axes font entre eux l’angle w ( figure 4.7).
Leur produit est une rotation d’angle 2w autour d’un axe u normal en O au plan P. Le
sens de cette rotation est celui qui amène le premier axe à intervenir dans le produit
(donc écrit à droite) sur le second (écrit à gauche).
Si l’angle de la rotation w est égal à p/n avec n entier, l’axe de la rotation est un
axe C n . On peut alors écrire : C n = C
2 · C 2 .
De plus C 2 · C 2 = C
2
2 = E, donc en multipliant à
droite par C 2 les deux membres de la relation précédente, on tire :
C n · C 2 = C
2 · C 2 · C 2 = C
2 .
De même : C
2 · C n = C 2 .
L’élément inverse du produit est donc :
C 2 · C 2 = C 2 · C n · C 2 = C
−1
n
avec : C
−1
n · C
1
n = C
1
n · C
−1
n = E
Noter que (2) est en dessous du plan de figure.
Figure 4.7
Ainsi, le produit de 2 binaires sécants et faisant un angle de p/4, est un C 4 .