4.1 Définition des opérations de symétrie
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4.1.2 Les rotations
Les rotations laissent un ensemble de points invariants (l’axe de rotation) dans l’opération de symétrie. La figure 4.2a correspond à une rotation dans un espace à deux
dimensions (rotation plane). Dans ce cas, il n’y a qu’un point invariant qui est le
centre de rotation.
Figure 4.2
Les rotations sont caractérisées par l’axe de rotation u et par w, valeur de l’angle
de rotation. On note habituellement les rotations : R(u, w).
Si w = 2p/n (avec n entier), on dit que l’axe de rotation est d’ordre n et on le
note C n . Après n opérations on retrouve la situation initiale : (C n )
n
= C
n
n = E
On a un axe binaire pour n = 2 (notation C 2 ), ternaire pour n = 3...
Dans une rotation ( figure 4.2b), l’objet initial et l’objet final sont rigoureusement
superposables après une succession de rotations infinitésimales.
4.1.3 L’inversion
L’inversion
½ I ou « symétrie-point » est une opération de symétrie qui transforme un
vecteur en son opposé et ne laisse qu’un point de l’espace invariant (ce point est le
centre de symétrie).
I(u) = I · u = −u
Figure 4.3
1. Ne pas confondre cette inversion avec la transformation géométrique du même nom qui intervient dans la
projection stéréographique.