Chapitre 4
Opérations de symétrie
dans les réseaux cristallins
4.1 DÉFINITION DES OPÉRATIONS DE SYMÉTRIE
Le postulat fondamental de la cristallographie géométrique est que le réseau cristallin
reste invariant, (transformation du réseau en lui-même et sans déformations) lors de
certains « déplacements » de l’espace. Ces déplacements sont appelées opérations
de recouvrement ou opérations de symétrie. Les déplacements qui ramènent le
réseau en coïncidence avec lui-même, si on se limite aux symétries d’orientation,
comportent :
– les translations,
–l’inversion,
– les rotations,
– le produit des rotations par l’inversion.
Si l’on étudie également les opérations de symétrie de position, il faut ajouter :
– le produit des rotations par les translations.
4.1.1 Les translations
Dans cette opération de symétrie il n’y a aucun point fixe
(sauf pour la translation nulle). Donc dans un réseau cristallin les translations ne sont des opérations de symétrie
que si le réseau est infini.
Le vecteur T de la translation doit être un vecteur équipollent à une combinaison linéaire des vecteurs de base de
ce réseau, afin de laisser celui-ci invariant dans l’opération. On peut remarquer que, dans cette opération de symétrie, l’objet initial et l’objet final sont rigoureusement
superposables.
Figure 4.1
Une opération qui laisse l’objet initial invariant sera notée « E » (identité).