32
3 • La projection stéréographique
3.7.2 Étude de cette projection stéréographique
a) Éléments de symétrie
Le plan contenant les faces d, e et h est un plan de symétrie qui fait correspondre m à
n, q à p, s à t, f à g... La direction OB est celle d’un axe binaire qui fait correspondre
m à s, g à i, n à t.
Enfin O est un centre de symétrie : la classe est 2/m (monoclinique).
L’homologue de la face e servant de face de collage n’est pas mesurable.
On fait donc le choix d = (100), p = (010), e = (001), g = (111).
b) Indexation des faces
La face m appartient au plan de la zone contenant e et g ; on en déduit que pour la face
m : h = k. m appartient aussi à la zone d’axe [001] donc = 0. m est une face (110).
Par utilisation des symétries, on peut indexer toutes les autres faces : s = (110),
i = (111), h = (100)...
c) Paramètres de maille
Dans le triangle sphérique ABC l’angle ˆ
B, égal à p − b, vaut p/2 − r e , donc
b = p/2 + r e = 98
◦ 58 ; a = g = p/2.
L’angle w 1 est égal à r m soit 34 ◦ 35 . w 2 = p/2 − w 1 = 55
◦ 25
.
a/b = sin w 1 / sin w 2 = 0, 6893.
Avec l’abaque de Wulff, on trouve que le cercle de la zone (010)−(111) correspond à
une inclinaison voisine de 37 ◦ 30 . Donc w 3 ≈ 28
◦ 30
; w 4 ≈ 52 ◦ 30 et c/a ≈ 0, 60.
Le calcul rigoureux est plus complexe. On peut utiliser la méthode suivante :
considérons une face hypothétique w (101) et
construisons WDG, triangle sphérique formé par les
pôles de w, de g et par [001].
L’angle ˆ
W est égal à p/2.
cos ˆ
W = − cos ˆ
G · cos ˆ
D + sin ˆ
G · sin ˆ
D · cos ˆ
g = 0
Donc : cotg ˆ
G = tg ˆ
D · cos ˆ
g
ˆ
D = w g ˆ
g = r g ⇒ ˆ
G = 67, 8
◦
sin ˆ
w
sin ˆ
G
=
sin ˆ
g
sin ˆ
W
= sin ˆ
g
ˆ
w = 37
◦ 24
La valeur exacte de w 3 est donc 28 ◦ 26 .
Figure 3.19
3 • La projection stéréographique
3.7.2 Étude de cette projection stéréographique
a) Éléments de symétrie
Le plan contenant les faces d, e et h est un plan de symétrie qui fait correspondre m à
n, q à p, s à t, f à g... La direction OB est celle d’un axe binaire qui fait correspondre
m à s, g à i, n à t.
Enfin O est un centre de symétrie : la classe est 2/m (monoclinique).
L’homologue de la face e servant de face de collage n’est pas mesurable.
On fait donc le choix d = (100), p = (010), e = (001), g = (111).
b) Indexation des faces
La face m appartient au plan de la zone contenant e et g ; on en déduit que pour la face
m : h = k. m appartient aussi à la zone d’axe [001] donc = 0. m est une face (110).
Par utilisation des symétries, on peut indexer toutes les autres faces : s = (110),
i = (111), h = (100)...
c) Paramètres de maille
Dans le triangle sphérique ABC l’angle ˆ
B, égal à p − b, vaut p/2 − r e , donc
b = p/2 + r e = 98
◦ 58 ; a = g = p/2.
L’angle w 1 est égal à r m soit 34 ◦ 35 . w 2 = p/2 − w 1 = 55
◦ 25
.
a/b = sin w 1 / sin w 2 = 0, 6893.
Avec l’abaque de Wulff, on trouve que le cercle de la zone (010)−(111) correspond à
une inclinaison voisine de 37 ◦ 30 . Donc w 3 ≈ 28
◦ 30
; w 4 ≈ 52 ◦ 30 et c/a ≈ 0, 60.
Le calcul rigoureux est plus complexe. On peut utiliser la méthode suivante :
considérons une face hypothétique w (101) et
construisons WDG, triangle sphérique formé par les
pôles de w, de g et par [001].
L’angle ˆ
W est égal à p/2.
cos ˆ
W = − cos ˆ
G · cos ˆ
D + sin ˆ
G · sin ˆ
D · cos ˆ
g = 0
Donc : cotg ˆ
G = tg ˆ
D · cos ˆ
g
ˆ
D = w g ˆ
g = r g ⇒ ˆ
G = 67, 8
◦
sin ˆ
w
sin ˆ
G
=
sin ˆ
g
sin ˆ
W
= sin ˆ
g
ˆ
w = 37
◦ 24
La valeur exacte de w 3 est donc 28 ◦ 26 .
Figure 3.19