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3 • La projection stéréographique
L’équation d’un plan de zone est de la forme : h · u + k · v + l · w = 0, la rangée qui
est axe de zone étant [uvw]. On calcule les valeurs des indices de la rangée qui est
l’axe de la première zone :
u = k 1 l 2 − l 1 k 2
v = l 1 h 2 − h 1 l 2
w = h 1 k 2 − k 1 h 2
et de l’équation h.u + k.v + l.w = 0, on déduit alors une première relation entre les
indices h, k et l.
On recommence avec la deuxième zone pour déduire une seconde relation entre
les indices et on choisit, arbitrairement (il n’y a pas toujours assez de faces pour
pouvoir faire passer trois zones par un pôle), une valeur pour l’un des indices avant
d’en déduire les deux autres.
Cette méthode permet d’indicer tous les pôles du stéréogramme. On peut également faire ces calculs en remarquant que si trois plans sont en zone, le déterminant
D de leurs indices est nul.
D =
h 1 k 1 l 1
h 2 k 2 l 2
h 3 k 3 l 3
Exemple : On considère un cristal possédant un axe ternaire qui a été amené au
centre du diagramme ( figure 3.17). Les pôles des faces (100), (010) et (001) sont
respectivement A, B et C. La face paramétrique (111) a son pôle confondu avec
l’origine du diagramme. On a déjà identifié les faces (011), (101), (101) et (120) et
on cherche les indices de la face (hkl).
Par cette face on constate que l’on peut faire passer deux zones : Z1 qui passe aussi
par les pôles des faces (101) et (011) et Z2 qui passe par (001) et (120).
L’axe de la zone Z1 est donc la rangée [1 1 1] et les
indices h, k et sont tels que :
−h − k + = 0
De même, l’axe de la zone Z2 est la rangée [2 1 0],
donc :
−2h + k = 0
En posant h = 1, on tire les indices de la face étudiée :
(hk) = (123)
Figure 3.17
Remarque : Le choix des faces de référence et de la face paramétrique est
arbitraire. Pour que ce choix coïncide avec la maille la plus simple du cristal
il faut utiliser les symétries qui apparaissent sur le stéréogramme et noter que
les faces à bas indices appartiennent à de nombreuses zones simultanément.
3 • La projection stéréographique
L’équation d’un plan de zone est de la forme : h · u + k · v + l · w = 0, la rangée qui
est axe de zone étant [uvw]. On calcule les valeurs des indices de la rangée qui est
l’axe de la première zone :
u = k 1 l 2 − l 1 k 2
v = l 1 h 2 − h 1 l 2
w = h 1 k 2 − k 1 h 2
et de l’équation h.u + k.v + l.w = 0, on déduit alors une première relation entre les
indices h, k et l.
On recommence avec la deuxième zone pour déduire une seconde relation entre
les indices et on choisit, arbitrairement (il n’y a pas toujours assez de faces pour
pouvoir faire passer trois zones par un pôle), une valeur pour l’un des indices avant
d’en déduire les deux autres.
Cette méthode permet d’indicer tous les pôles du stéréogramme. On peut également faire ces calculs en remarquant que si trois plans sont en zone, le déterminant
D de leurs indices est nul.
D =
h 1 k 1 l 1
h 2 k 2 l 2
h 3 k 3 l 3
Exemple : On considère un cristal possédant un axe ternaire qui a été amené au
centre du diagramme ( figure 3.17). Les pôles des faces (100), (010) et (001) sont
respectivement A, B et C. La face paramétrique (111) a son pôle confondu avec
l’origine du diagramme. On a déjà identifié les faces (011), (101), (101) et (120) et
on cherche les indices de la face (hkl).
Par cette face on constate que l’on peut faire passer deux zones : Z1 qui passe aussi
par les pôles des faces (101) et (011) et Z2 qui passe par (001) et (120).
L’axe de la zone Z1 est donc la rangée [1 1 1] et les
indices h, k et sont tels que :
−h − k + = 0
De même, l’axe de la zone Z2 est la rangée [2 1 0],
donc :
−2h + k = 0
En posant h = 1, on tire les indices de la face étudiée :
(hk) = (123)
Figure 3.17
Remarque : Le choix des faces de référence et de la face paramétrique est
arbitraire. Pour que ce choix coïncide avec la maille la plus simple du cristal
il faut utiliser les symétries qui apparaissent sur le stéréogramme et noter que
les faces à bas indices appartiennent à de nombreuses zones simultanément.