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3 • La projection stéréographique
3.6 CARACTÉRISATION D’UN CRISTAL AU GONIOMÈTRE
3.6.1 Principe de la méthode de caractérisation
On cherche à déterminer les angles de la maille a, b, g, les rapports des axes et à
indexer les faces du cristal étudié.
Dans la pratique, on mesure avec un goniomètre à deux cercles, les valeurs des
azimuts et des inclinaisons pour toutes les faces du cristal. Pour faciliter le dépouillement ultérieur on cherche à placer, par réglage de la tête support du cristal, un axe
de symétrie de celui-ci en coïncidence avec l’axe origine des inclinaisons du goniomètre. On trace ensuite le stéréogramme correspondant. L’axe de symétrie choisi est
alors au centre du diagramme. Ce stéréogramme ne permet pas un calcul précis des
angles, mais il donne des valeurs approchées très utiles.
Sur le diagramme ( figure 3.15) on choisit
3 faces notées arbitrairement (001), (010) et
(100) et une quatrième face dite « face paramétrique ». On obtient ainsi un triangle sphérique ABC ( figure 3.14).
Les faces étant repérées par leurs normales
OA, OB et OC, les longueurs des côtés du triangle sphérique a, b, et c correspondent aux
angles entre les faces.
Les angles entre les côtés du triangle sphérique ˆ
A, ˆ
B, ˆ
C sont les suppléments des angles
entre les arêtes des faces.
Figure 3.14
En effet, les cercles de zone AC, AB, BC sont des plans contenant les normales
aux faces et les arêtes entre ces faces sont donc normales aux plans de zone.
3.6.2 Détermination de a, b, g et des rapports des axes
En général, on considère comme face paramétrique une face, sécante avec les trois
faces initiales, indicée (111). Le stéréogramme présente alors l’allure de la figure
3.15. Les notations sont évidentes : par exemple (110) est la face située à l’intersection des zones (100)–(010) et (001)–(111).
Soient Ox, Oy et Oz les axes, (111) la face paramétrique et a, b, c les longueurs
découpées sur les axes par la face paramétrique.
a) Angles de la maille
Les angles entre les côtés d’un triangle sphérique sont les suppléments des angles
entre les arêtes de zone.
Comme g est égal à l’angle {Ox, Oy}, on peut aussi écrire que g est le supplément
de l’angle entre les zones (001)–(010) et (001)–(100). De même :
a est le supplément de l’angle entre les zones (001)–(100) et (010)–(100).
b est le supplément de l’angle entre les zones (100)–(010) et (010)–(001).
3 • La projection stéréographique
3.6 CARACTÉRISATION D’UN CRISTAL AU GONIOMÈTRE
3.6.1 Principe de la méthode de caractérisation
On cherche à déterminer les angles de la maille a, b, g, les rapports des axes et à
indexer les faces du cristal étudié.
Dans la pratique, on mesure avec un goniomètre à deux cercles, les valeurs des
azimuts et des inclinaisons pour toutes les faces du cristal. Pour faciliter le dépouillement ultérieur on cherche à placer, par réglage de la tête support du cristal, un axe
de symétrie de celui-ci en coïncidence avec l’axe origine des inclinaisons du goniomètre. On trace ensuite le stéréogramme correspondant. L’axe de symétrie choisi est
alors au centre du diagramme. Ce stéréogramme ne permet pas un calcul précis des
angles, mais il donne des valeurs approchées très utiles.
Sur le diagramme ( figure 3.15) on choisit
3 faces notées arbitrairement (001), (010) et
(100) et une quatrième face dite « face paramétrique ». On obtient ainsi un triangle sphérique ABC ( figure 3.14).
Les faces étant repérées par leurs normales
OA, OB et OC, les longueurs des côtés du triangle sphérique a, b, et c correspondent aux
angles entre les faces.
Les angles entre les côtés du triangle sphérique ˆ
A, ˆ
B, ˆ
C sont les suppléments des angles
entre les arêtes des faces.
Figure 3.14
En effet, les cercles de zone AC, AB, BC sont des plans contenant les normales
aux faces et les arêtes entre ces faces sont donc normales aux plans de zone.
3.6.2 Détermination de a, b, g et des rapports des axes
En général, on considère comme face paramétrique une face, sécante avec les trois
faces initiales, indicée (111). Le stéréogramme présente alors l’allure de la figure
3.15. Les notations sont évidentes : par exemple (110) est la face située à l’intersection des zones (100)–(010) et (001)–(111).
Soient Ox, Oy et Oz les axes, (111) la face paramétrique et a, b, c les longueurs
découpées sur les axes par la face paramétrique.
a) Angles de la maille
Les angles entre les côtés d’un triangle sphérique sont les suppléments des angles
entre les arêtes de zone.
Comme g est égal à l’angle {Ox, Oy}, on peut aussi écrire que g est le supplément
de l’angle entre les zones (001)–(010) et (001)–(100). De même :
a est le supplément de l’angle entre les zones (001)–(100) et (010)–(100).
b est le supplément de l’angle entre les zones (100)–(010) et (010)–(001).