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3 • La projection stéréographique
b) Pôle d’une zone
On recherche le pôle ( figure 3.9) qui correspond à l’axe d’une zone. Celle-ci est
définie par le grand cercle (cercle de zone) qui passe par les pôles des plans en zone.
Par définition, l’axe de la zone est normal au plan de zone (dr = p/2).
On recherche le grand cercle passant par les
pôles étudiés (p et q sur la figure 3.9). Ce
grand cercle est le cercle de zone. Sur l’axe
normal à ce cercle de zone, on se déplace de
90 ◦ pour obtenir le pôle a qui est l’axe de la
zone considérée.
Cas particulier. Le centre O de la projection
est l’axe de la zone formée par les faces pour
lesquelles l’angle r vaut p/2.
Figure 3.9
c) Angle entre deux cercles de zone
On recherche le grand cercle ayant comme
pôle (ou axe de zone) le point p, intersection
des deux cercles des zones Z1 et Z2 considérées.
L’arc ab intercepté sur ce grand cercle par
les deux cercles de zone donne la valeur de
l’angle cherché. ( figure 3.10).
Figure 3.10
d) Rotation de w autour d’un axe contenu dans le plan de projection
L’axe considéré est amené par une rotation
du canevas sur le diamètre normal aux petits
cercles. Pour chaque pôle devant subir la rotation, on recherche le petit cercle sur lequel il
doit se déplacer, puis on se déplace d’un angle
w sur ce cercle.
Pour déterminer w, on utilise les intersections E et E
des grands cercles, orthogonaux
aux petits, avec l’axe AB. ( figure 3.11)
p ⇒ p
q ⇒ q
Figure 3.11
3.5 ÉLÉMENTS DE TRIGONOMÉTRIE SPHÉRIQUE
L’usage de la trigonométrie sphérique n’est pas indispensable en cristallographie
géométrique mais permet parfois de simplifier les calculs.