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3 • La projection stéréographique
Construction d’un pôle. Pour obtenir le transformé p ( figure 3.2-b), on trace le
cercle équatorial, puis, à partir de l’origine OC des azimuts, on porte sur ce cercle
le point A tel que l’angle {COA} soit égal à w. On effectue ensuite un rabattement
autour de OA. Dans le rabattement, S vient en S n , N en N n , P en P n . Le point P n est
tel que l’angle {N n OP n } est égal à r.
Le point p, intersection de OA avec S n P n , est le transformé stéréographique cherché.
3.4 CANEVAS DE WULFF
3.4.1 Description
En pratique, on évite cette construction en utilisant le « canevas de Wulff ». Ce
canevas est la projection stéréographique d’un réseau de parallèles et de méridiens
tracés sur la sphère de projection selon une vision équatoriale. On obtient ainsi un
réseau, gradué habituellement de 2 ◦ en 2 ◦ , formé de grands cercles et de petits cercles
orthogonaux aux grands cercles ( figure 3.4).
Les petits cercles EFG ( figures 3.4 et 3.5) sont les projections des parallèles tracés
sur la sphère (intersection avec la sphère des cônes d’axe CD).
Figure 3.4
Figure 3.5
Les grands cercles sont les projections des méridiens tracés sur la sphère. Ce sont
les grands cercles passant par le diamètre CD de la sphère de projection ( figures 3.4
et 3.6).
Cas particulier. Dans l’étude des cristaux cubiques
on est amené à tracer la projection de plans (miroirs
diagonaux) dont les normales sont caractérisées par
les angles :
r = p/4 ; w = 0, p/2, p, 3p/2.
La projection stéréographique du plan caractérisé
par r = p/4 et w = 0 est le grand cercle de centre A
et dont le rayon AD vaut R
√
2 (voir les figures 3.6 et
3.7 et le paragraphe 3.8).
Figure 3.6
3 • La projection stéréographique
Construction d’un pôle. Pour obtenir le transformé p ( figure 3.2-b), on trace le
cercle équatorial, puis, à partir de l’origine OC des azimuts, on porte sur ce cercle
le point A tel que l’angle {COA} soit égal à w. On effectue ensuite un rabattement
autour de OA. Dans le rabattement, S vient en S n , N en N n , P en P n . Le point P n est
tel que l’angle {N n OP n } est égal à r.
Le point p, intersection de OA avec S n P n , est le transformé stéréographique cherché.
3.4 CANEVAS DE WULFF
3.4.1 Description
En pratique, on évite cette construction en utilisant le « canevas de Wulff ». Ce
canevas est la projection stéréographique d’un réseau de parallèles et de méridiens
tracés sur la sphère de projection selon une vision équatoriale. On obtient ainsi un
réseau, gradué habituellement de 2 ◦ en 2 ◦ , formé de grands cercles et de petits cercles
orthogonaux aux grands cercles ( figure 3.4).
Les petits cercles EFG ( figures 3.4 et 3.5) sont les projections des parallèles tracés
sur la sphère (intersection avec la sphère des cônes d’axe CD).
Figure 3.4
Figure 3.5
Les grands cercles sont les projections des méridiens tracés sur la sphère. Ce sont
les grands cercles passant par le diamètre CD de la sphère de projection ( figures 3.4
et 3.6).
Cas particulier. Dans l’étude des cristaux cubiques
on est amené à tracer la projection de plans (miroirs
diagonaux) dont les normales sont caractérisées par
les angles :
r = p/4 ; w = 0, p/2, p, 3p/2.
La projection stéréographique du plan caractérisé
par r = p/4 et w = 0 est le grand cercle de centre A
et dont le rayon AD vaut R
√
2 (voir les figures 3.6 et
3.7 et le paragraphe 3.8).
Figure 3.6