Chapitre 3
La projection stéréographique
3.1 TRANSFORMATION STÉRÉOGRAPHIQUE D’UN POINT
Définition. Soient une sphère de centre O, de rayon R, NS un diamètre, P un point de
la sphère et p l’intersection de SP avec le plan équatorial normal à NS. On appelle
transformé stéréographique du point P, le point p et réciproquement.
Propriétés de la transformation.
• C’est une inversion positive de centre S et de puissance SP · Sp = 2R
2 notée :
(S, 2R
2 ).
Elle transforme la sphère en un plan équatorial qui
constitue le plan de projection.
• Tout cercle tracé sur la sphère se transforme en un
cercle (ou en une droite) sur le plan équatorial.
• Cette transformation conserve les angles.
N
S
P
O
p
Figure 3.1
3.2 PÔLE D’UNE FACE
Le cristal est supposé placé au centre de la sphère de centre O. De ce point on
mène les normales OP i aux faces. Les points P i intersections des demi-droites avec
la sphère sont appelés pôles des faces.
La projection stéréographique
3.1 TRANSFORMATION STÉRÉOGRAPHIQUE D’UN POINT
Définition. Soient une sphère de centre O, de rayon R, NS un diamètre, P un point de
la sphère et p l’intersection de SP avec le plan équatorial normal à NS. On appelle
transformé stéréographique du point P, le point p et réciproquement.
Propriétés de la transformation.
• C’est une inversion positive de centre S et de puissance SP · Sp = 2R
2 notée :
(S, 2R
2 ).
Elle transforme la sphère en un plan équatorial qui
constitue le plan de projection.
• Tout cercle tracé sur la sphère se transforme en un
cercle (ou en une droite) sur le plan équatorial.
• Cette transformation conserve les angles.
N
S
P
O
p
Figure 3.1
3.2 PÔLE D’UNE FACE
Le cristal est supposé placé au centre de la sphère de centre O. De ce point on
mène les normales OP i aux faces. Les points P i intersections des demi-droites avec
la sphère sont appelés pôles des faces.