2.2 Mailles de Bravais
353
Un axe 6 en O génère à partir du nœud A les nœuds B, C, D, E et F. Un axe 3 en
O génère seulement les nœuds C et E. Mais si la figure est un réseau, il existe aussi
un axe 3 en C qui génère les nœuds B et D à partir de G. Le résultat final est donc
identique.
2.1.2 Système carré
Les vecteurs de base sont : a = b avec g = p/2. La maille est compatible avec la
présence d’axes 4.
2.1.3 Système oblique
Les vecteurs de base sont quelconques : a = b avec g = p/2. Une telle maille est
compatible avec la présence d’axes 2.
2.1.4 Système rectangulaire
La maille est telle que : a = b avec g = p/2.
S’il existe une ligne miroir, l’invariance du réseau impose qu’elle soit parallèle à l’un
des vecteurs de base et normale à l’autre : le réseau est rectangulaire.
2.2 MAILLES DE BRAVAIS
On recherche les translations non entières du réseau qui conservent sa symétrie
globale. Pour le système hexagonal, on peut envisager des translations du type :
t1 = 1/3a + 2/3b et t2 = 2/3a + 1/3b mais il existe alors une maille simple de
même symétrie.
Dans tous les réseaux, les translations a/2 ou b/2 sont à exclure car elles ne
conservent pas la symétrie (hexagonal, carré) ou elles permettent de définir une
maille plus petite (oblique, rectangulaire).
La translation 1/2(a + b) ne conserve pas la symétrie hexagonale, conduit à une
maille plus petite dans les réseaux carré et oblique, mais conserve la symétrie d’une
maille rectangulaire qui est alors centrée.
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Un axe 6 en O génère à partir du nœud A les nœuds B, C, D, E et F. Un axe 3 en
O génère seulement les nœuds C et E. Mais si la figure est un réseau, il existe aussi
un axe 3 en C qui génère les nœuds B et D à partir de G. Le résultat final est donc
identique.
2.1.2 Système carré
Les vecteurs de base sont : a = b avec g = p/2. La maille est compatible avec la
présence d’axes 4.
2.1.3 Système oblique
Les vecteurs de base sont quelconques : a = b avec g = p/2. Une telle maille est
compatible avec la présence d’axes 2.
2.1.4 Système rectangulaire
La maille est telle que : a = b avec g = p/2.
S’il existe une ligne miroir, l’invariance du réseau impose qu’elle soit parallèle à l’un
des vecteurs de base et normale à l’autre : le réseau est rectangulaire.
2.2 MAILLES DE BRAVAIS
On recherche les translations non entières du réseau qui conservent sa symétrie
globale. Pour le système hexagonal, on peut envisager des translations du type :
t1 = 1/3a + 2/3b et t2 = 2/3a + 1/3b mais il existe alors une maille simple de
même symétrie.
Dans tous les réseaux, les translations a/2 ou b/2 sont à exclure car elles ne
conservent pas la symétrie (hexagonal, carré) ou elles permettent de définir une
maille plus petite (oblique, rectangulaire).
La translation 1/2(a + b) ne conserve pas la symétrie hexagonale, conduit à une
maille plus petite dans les réseaux carré et oblique, mais conserve la symétrie d’une
maille rectangulaire qui est alors centrée.