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2 • Les réseaux ponctuels
2.6 REPÈRE INTERNATIONAL
Pour les réseaux non triorthogonaux, les calculs sont souvent délicats à effectuer dans
la maille de Bravais. Pour certains calculs, on travaille dans un repère triorthonormé
direct i, j, k dit « repère international » et défini par :
i =
a
a
; j =
a ∧ C
∗
a · C ∗ · sin (a, C
∗ )
; k =
C
∗
C ∗
2.6.1 Vecteur réciproque dans le repère international
La figure 2.9 représente la projection du repère international sur le plan j, k.
Soit la rangée réciproque :
N
∗
hkl = h · A
∗ + k · B
∗ + l · C
∗
Les composantes x, y et z de N
∗
hkl dans le repère
international sont telles que :
Figure 2.9
x · i + y · j + z · k = h · A
∗ + k · B
∗ + l · C
∗
´½½µ
En multipliant scalairement (11) par le vecteur unitaire i, on tire :
x = h · A
∗
· i = h · A
∗
· i · cos{A
∗
, a} = h · A
∗
· cos{A
∗
, a}
cos(A
∗
, a) =
A
∗
.a
A
∗
· · a
=
1
A
∗
· · a
=
V
a · b · c · sin a
x = h · A
∗
· sin b
∗
· sin g
De même, y et z sont calculés en multipliant scalairement la relation (11) par j
puis par C ∗ . On obtient finalement :
x = h.A
∗
· sin b
∗
· sin g
y = −h.A
∗
· sin b
∗
· cos g + k · B
∗
· sin a
∗
z = h · A
∗
· cos b
∗ + k · B
∗
· cos a
∗ + l · C
∗
En utilisant les relations entre les réseaux direct et réciproque, on peut aussi écrire :
x = h/a
y = −h/a · tg g + k/b · sin g
z = h · A
∗
· cos b
∗ + k · B
∗
· cos a
∗ + l · C
∗
2.6.2 Rangée directe dans le repère international
Soit la rangée OD = u · a + v · b + w · c du réseau direct.