18
2 • Les réseaux ponctuels
2.5.1 Zones et axes de zone
Définition. Une zone est formée par l’ensemble des plans du réseau direct qui se
coupent selon des droites parallèles. La direction commune de ces droites est l’axe
de la zone. Dans un cristal elles correspondent à des arêtes entre des faces.
La rangée réciproque [h k l]
∗ (≡ N
∗
hkl ), étant perpendiculaire au plan (h k l), est
perpendiculaire à toute rangée [u v w] (≡ r uvw ) contenue dans ce plan. Le produit
scalaire N
∗
hkl · r uvw est donc nul et les indices de la rangée axe de zone [u v w] sont
liés aux indices des plans de la zone par la relation : h · u + k · v + · w = 0.
Figure 2.7
Soient deux plans (h 1 k 1 l 1 ) et (h 2 k 2 l 2 ). Leur axe de zone est la rangée [u v w]
telle que h 1 · u + k 1 · v + l 1 · w = 0 et h 2 · u + k 2 · v + l 2 · w = 0.
On en déduit les relations :
u = k 1 · l 2 − l 1 · k 2
v = l 1 · h 2 − h 1 · l 2
w = h 1 · k 2 − k 1 · h 2
2.5.2 Rangées directes
Soit la rangée directe [u v w] associée au vecteur : r = u · a + v · b + w · c.
Sa norme est la racine carrée du produit scalaire r · r ; l’inverse de cette norme est
égal à l’équidistance D
∗
uvw entre les plans (u v w)
∗ du réseau réciproque auxquels est
normale la rangée [u v w].
r = r =
(ua + vb + wc) · (ua + vb + wc)
2.5.3 Rangées réciproques
Soit la rangée réciproque [h k l]
∗ associée au vecteur :
N
∗
hkl = h · A
∗ + k · B
∗ + l · C
∗
Sa norme est la racine carrée du produit scalaire N
∗
hkl · N
∗
hkl .
2 • Les réseaux ponctuels
2.5.1 Zones et axes de zone
Définition. Une zone est formée par l’ensemble des plans du réseau direct qui se
coupent selon des droites parallèles. La direction commune de ces droites est l’axe
de la zone. Dans un cristal elles correspondent à des arêtes entre des faces.
La rangée réciproque [h k l]
∗ (≡ N
∗
hkl ), étant perpendiculaire au plan (h k l), est
perpendiculaire à toute rangée [u v w] (≡ r uvw ) contenue dans ce plan. Le produit
scalaire N
∗
hkl · r uvw est donc nul et les indices de la rangée axe de zone [u v w] sont
liés aux indices des plans de la zone par la relation : h · u + k · v + · w = 0.
Figure 2.7
Soient deux plans (h 1 k 1 l 1 ) et (h 2 k 2 l 2 ). Leur axe de zone est la rangée [u v w]
telle que h 1 · u + k 1 · v + l 1 · w = 0 et h 2 · u + k 2 · v + l 2 · w = 0.
On en déduit les relations :
u = k 1 · l 2 − l 1 · k 2
v = l 1 · h 2 − h 1 · l 2
w = h 1 · k 2 − k 1 · h 2
2.5.2 Rangées directes
Soit la rangée directe [u v w] associée au vecteur : r = u · a + v · b + w · c.
Sa norme est la racine carrée du produit scalaire r · r ; l’inverse de cette norme est
égal à l’équidistance D
∗
uvw entre les plans (u v w)
∗ du réseau réciproque auxquels est
normale la rangée [u v w].
r = r =
(ua + vb + wc) · (ua + vb + wc)
2.5.3 Rangées réciproques
Soit la rangée réciproque [h k l]
∗ associée au vecteur :
N
∗
hkl = h · A
∗ + k · B
∗ + l · C
∗
Sa norme est la racine carrée du produit scalaire N
∗
hkl · N
∗
hkl .