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Solutions des exercices
5. Méthode du temps de vol
Soit L la distance parcourue avant le détecteur. On a : m · v = m · L/t = h/l. Le
détecteur reçoit les neutrons diffusés à l’angle de diffraction fixe u 0 . Une famille de
plans (hkl) diffracte la longueur d’onde l hkl = 2 · d hkl · sin u 0 . Pour cette famille le
temps de vol sera :
t hkl =
m
h
L · l hkl =
2m
h
L.d hkl · sin u 0
pic
t(ms)
d hkl (Å)
h k l
6
13,503
1,916
220
5
11,515
1,634
311
4
9,549
1,355
400
3
8,760
1,243
331
2
7,796
1,106
422
1
7,351
1,043
511/333
Le paramètre de maille est égal à 5,419 Å.
Structure du rutile
(Pour le schéma, voir la figure 16.5 page 213)
Les coordonnées réduites sont :
O1 : x, x, 0
O4 : ½ − x, ½ + x, ½
O2 : 1 − x, 1 − x, 0
O5 : x, x, 1
O3 : ½ + x, ½ − x, ½
O6 : 1 − x, 1 − x, 1.
Ti1 : 0, 0, 0
Ti4 : 1, 1, 0
Ti2 : 0, 1, 0
Ti5 : ½, ½, ½
Ti3 : 1, 0, 0
Ti6 : 0, 1, 1.
Les oxygènes sont au centre d’un triangle de titanes et les titanes au centre d’un
octaèdre d’oxygènes. Les distances interatomiques sont :
d
2
= (x − x
)
2
· a
2 + (y − y
)
2
· a
2 + (z − z
)
2
· c
2
Liaisons Ti–O :
Ti5–O4 (Ti1–O1)
d =
√
2 · x · a ≈ 1,98 Å.
Ti5–O1 (Ti2–O4)
d = (2 · (½ − x)
2
· a
2 + ¼ · c
2 ) ½ ≈ 1,947 Å.
Liaisons O–O :
O1–O5
d = c ≈ 2,96 Å.
O1–O2
d =
√
2 · (1 − 2x) · a ≈ 2,53 Å.
O1–O4
d = ((½ − 2x)
2
· a
2 + ¼ · a
2 + ¼ · c
2 ) ½ ≈ 2,78 Å.
Les octaédres TiO 6 ont la symétrie orthorhombique.
Solutions des exercices
5. Méthode du temps de vol
Soit L la distance parcourue avant le détecteur. On a : m · v = m · L/t = h/l. Le
détecteur reçoit les neutrons diffusés à l’angle de diffraction fixe u 0 . Une famille de
plans (hkl) diffracte la longueur d’onde l hkl = 2 · d hkl · sin u 0 . Pour cette famille le
temps de vol sera :
t hkl =
m
h
L · l hkl =
2m
h
L.d hkl · sin u 0
pic
t(ms)
d hkl (Å)
h k l
6
13,503
1,916
220
5
11,515
1,634
311
4
9,549
1,355
400
3
8,760
1,243
331
2
7,796
1,106
422
1
7,351
1,043
511/333
Le paramètre de maille est égal à 5,419 Å.
Structure du rutile
(Pour le schéma, voir la figure 16.5 page 213)
Les coordonnées réduites sont :
O1 : x, x, 0
O4 : ½ − x, ½ + x, ½
O2 : 1 − x, 1 − x, 0
O5 : x, x, 1
O3 : ½ + x, ½ − x, ½
O6 : 1 − x, 1 − x, 1.
Ti1 : 0, 0, 0
Ti4 : 1, 1, 0
Ti2 : 0, 1, 0
Ti5 : ½, ½, ½
Ti3 : 1, 0, 0
Ti6 : 0, 1, 1.
Les oxygènes sont au centre d’un triangle de titanes et les titanes au centre d’un
octaèdre d’oxygènes. Les distances interatomiques sont :
d
2
= (x − x
)
2
· a
2 + (y − y
)
2
· a
2 + (z − z
)
2
· c
2
Liaisons Ti–O :
Ti5–O4 (Ti1–O1)
d =
√
2 · x · a ≈ 1,98 Å.
Ti5–O1 (Ti2–O4)
d = (2 · (½ − x)
2
· a
2 + ¼ · c
2 ) ½ ≈ 1,947 Å.
Liaisons O–O :
O1–O5
d = c ≈ 2,96 Å.
O1–O2
d =
√
2 · (1 − 2x) · a ≈ 2,53 Å.
O1–O4
d = ((½ − 2x)
2
· a
2 + ¼ · a
2 + ¼ · c
2 ) ½ ≈ 2,78 Å.
Les octaédres TiO 6 ont la symétrie orthorhombique.